P12923 [POI 2021/2022 R3] 模板 2 / Szablon 2

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https://www.luogu.com.cn/problem/P12923

上来先考虑对于一个 \(l\) 怎么做。

首先用 ExKMP 求出 \(s[i:n]\) 与 \(s\) 的 LCP \(f_i\)，\(s[1:i]\) 与 \({\rm rev}(s)\) 的 LCS \(g_i\)。只保留 \(f_i,g_i\ge l\) 的 \(f_i,g_i\)，然后对每一个点判断是否被覆盖即可。

这样不太好扩展到多个 \(l\) 的情况，维护起来太困难了。

暴力一点，从头开始匹配，每次尽量向远处跳。 每两次跳的距离一定 \(\ge l\)，否则可以省掉中间一步。所以 跳的总次数为 \(O(n\log n)\)。

从小到大枚举 \(l\)，每次会删除几个关键点，用序列并查集维护每个位置前面第一个关键点。复杂度 \(O(n\log n\alpha(n))\)。

可以用线性序列并查集：给每个位置设个状态，\(1\) 表示没有和前面合并，\(0\) 表示合并了，每次查询相当于查询前面第一个 \(1\)。取 \(w=64\)，每 \(w\) 个分一块，这个块变为全 \(0\) 就把这个块的 \(fa\) 设为前面的。

需要同时写按秩合并和路径压缩。单次操作复杂度 \(O(\alpha(m,n/w))\)，当 \(w>\log n\land m>n\) 时，\(\alpha(m,n/w)\) 为常数，所以单次操作复杂度 \(O(1)\)。

https://www.luogu.com.cn/record/258818683