P6787 「SWTR-6」Snow Mountain

P6787 「SWTR-6」Snow Mountain

https://www.luogu.com.cn/problem/P6787

Solution

弱化问题： 若 \(x_i=-1\)，那么按 \(a\) 从小到大排序，前 \(n/2\) 个和后 \(n/2\) 个匹配，前面的从大到小操作，可以达到下界。

一般情况，考虑尽量向下界靠拢。

设 \(m=n/2\)，前 \(m\) 个从大到小考虑，尝试匹配后 \(m\) 个。

• 若全部匹配成功，则结束；
• 否则，一定匹配好了 \(m-1\) 个。后半部分剩下的那个尝试和前面的匹配，若能匹配成功则进行调整，仍能达到下界；
• 若无法调整，则剩下的这个与前面的全部有连边。尝试将其与后半部分尽可能小的一个匹配，进行调整；若无法调整，则说明这个宝石度数为 \(n-1\)，显然无解。

https://www.luogu.com.cn/record/195028943