CF700E Cool Slogans 做题记录

CF700E Cool Slogans 做题记录

https://www.luogu.com.cn/problem/CF700E

首先条件可以转化为，\(s_i\) 必须是 \(s_{i-1}\) 的 border，否则 \(s_i\) 可以缩短且不是变劣。

子串是后缀的前缀，所以在后缀上考虑。设 \(s_i\) 为 \(a[i:n]\) cool 值最大的前缀，\(f_i\) 为 \(s_i\) 的 cool 值。

从后向前转移，若 \(j<i\) 且 \(LCP(a[i:n],a[j:n])\ge |s_i|\)，那么 \(f_i\) 可以转移到 \(f_j\)。显然要同时保证 \(|s_i|\) 最小。

设 \(len_i=|s_i|\)。如果直接跟随 \(f_i\) 转移 \(len_i\)，可能会出现缩小 \(f_i\) 缩小 \(len_i\) 可以得到更优转移的情况。

但我们发现，若 \(f_i\) 是由 \(f_k\) 转移而来，那么令 \(f_i\) 缩小 \(1\)，对应的 \(s_i\) 就会变为 \(s_k\)，向前转移 \(len_j\) 时就比 \(k\) 要优了。

考虑什么样的 \(j\) 能更新 \(len_i\)：若 \(f_j=f_i-1\)，则 \(LCP(a[i:n],a[j:n])\ge |s_j|\)；若 \(f_j>f_i-1\)，那么设 \(f_j\) 缩小到 \(f_i-1\) 后对应的 $s_j $ 为 \(s_p\)，则 \(LCP(a[i:n],a[j,n])\ge |s_p|\)。

所以再设一个 \(g_i\) 表示使得 $f_i $ 最大的 \(j\) 的 \(len_j\) 最小是多少，那么若 \(f_i=1\) 则 \(len_i=1\)；否则，找到 \(LCP(s[i:n],s[p:n])\ge g_i\) 的最小 \(p\)，更新 \(len_i=g_i+p-i\)。

求出 \(f_i,len_i\) 后，向前转移到的位置在后缀数组上对应一个区间，线段树维护即可。

int n;
char a[N];
int sa[N],rk[N],cnt[N],ht[N],tp[N];
int st[N][22],lg[N];

struct Info{
	int x,len;
	
	bool operator<(const Info& tmp)const{
		return x<tmp.x||(x==tmp.x&&len>tmp.len);
	}
	
	bool operator>(const Info& tmp)const{
		return x>tmp.x||(x==tmp.x&&len<tmp.len);
	}
};

struct SegNode{
	Info info;
	int mn;
}tr[N<<2];

void Pushup(int p){
	tr[p].mn=min(tr[p<<1].mn,tr[p<<1|1].mn);
}

void Buildtr(int p,int l,int r){
	tr[p].info=Info{1,1};
	tr[p].mn=IINF;
	if(l==r) return;
	int mid=(l+r)>>1;
	Buildtr(p<<1,l,mid);
	Buildtr(p<<1|1,mid+1,r);
}

void Chkmax(int p,int l,int r,int L,int R,Info v){
	if(L<=l&&r<=R) return Ckmax(tr[p].info,v),void();
	int mid=(l+r)>>1;
	if(L<=mid) Chkmax(p<<1,l,mid,L,R,v);
	if(R>mid) Chkmax(p<<1|1,mid+1,r,L,R,v);
}

void Update(int p,int l,int r,int x,int v){
	if(l==r) return Ckmin(tr[p].mn,v),void();
	int mid=(l+r)>>1;
	if(x<=mid) Update(p<<1,l,mid,x,v);
	else Update(p<<1|1,mid+1,r,x,v);
	Pushup(p);
}

Info Askinfo(int p,int l,int r,int x){
	if(l==r) return tr[p].info;
	int mid=(l+r)>>1; Info res=tr[p].info;
	if(x<=mid) return max(res,Askinfo(p<<1,l,mid,x));
	else return max(res,Askinfo(p<<1|1,mid+1,r,x));
}

int Askpos(int p,int l,int r,int L,int R){
	if(L<=l&&r<=R) return tr[p].mn;
	int mid=(l+r)>>1,res=IINF;
	if(L<=mid) Ckmin(res,Askpos(p<<1,l,mid,L,R));
	if(R>mid) Ckmin(res,Askpos(p<<1|1,mid+1,r,L,R));
	return res;
}

void SolveSA(){
	int m='z';
	for(int i=1;i<=n;i++) rk[i]=a[i],cnt[rk[i]]++;
	for(int i=1;i<=m;i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
	for(int i=n;i;i--) sa[cnt[rk[i]]--]=i;
	for(int k=1;k<=n;k<<=1){
		int p=0;
		for(int i=n-k+1;i<=n;i++) tp[++p]=i;
		for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>k) tp[++p]=sa[i]-k;
		for(int i=1;i<=m;i++) cnt[i]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) ++cnt[rk[i]];
		for(int i=1;i<=m;i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
		for(int i=n;i;i--) sa[cnt[rk[tp[i]]]--]=tp[i];
		memcpy(tp,rk,sizeof(tp));
		rk[sa[1]]=m=1;
		for(int i=2;i<=n;i++){
			if(tp[sa[i]]==tp[sa[i-1]]&&
			   tp[min(n+1,sa[i]+k)]==tp[min(n+1,sa[i-1]+k)]) rk[sa[i]]=rk[sa[i-1]];
			else rk[sa[i]]=++m;
		} 
		if(m==n) break;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ht[rk[i]]=max(0,ht[rk[i-1]]-1);
		while(a[i+ht[rk[i]]]==a[sa[rk[i]-1]+ht[rk[i]]]) ++ht[rk[i]];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) st[i][0]=ht[i];
	for(int i=2;i<=n;i++) lg[i]=lg[i>>1]+1;
	for(int j=1;j<=lg[n];j++){
		for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
			st[i][j]=min(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]);
	}
}

int Askst(int l,int r){
	int x=lg[r-l+1];
	return min(st[l][x],st[r-(1<<x)+1][x]);
}

int LCP(int x,int y){
	if(x==y) return n-x+1;
	if(rk[x]>rk[y]) swap(x,y);
	return Askst(rk[x]+1,rk[y]);
}

pii Askrange(int x,int k){
	int l=x,r=n,L=x,R=x;
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(LCP(sa[x],sa[mid])>=k) R=mid,l=mid+1;
		else r=mid-1; 
	}
	l=1,r=x;
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(LCP(sa[x],sa[mid])>=k) L=mid,r=mid-1;
		else l=mid+1; 
	}
	return {L,R};
}

signed main(){
	read(n);
	scanf("%s",a+1);
	n=strlen(a+1);
	SolveSA();
	Buildtr(1,1,n);
	int ans=0; 
	for(int i=n;i;i--){
		Info info=Askinfo(1,1,n,rk[i]);
		int f=info.x,l=info.len;
		Ckmax(ans,f);
		if(f>1){
			pii seg=Askrange(rk[i],l);
			l+=Askpos(1,1,n,seg.first,seg.second)-i;
		}
		pii seg=Askrange(rk[i],l);
		Chkmax(1,1,n,seg.first,seg.second,Info{f+1,l});
		Update(1,1,n,rk[i],i);
	}
	printf("%d\n",ans);
    return 0;
}