【题解】CF - 859C : Pie Rules

原题传送门

题目大意：

给定一个长为\(N (1 \leq N \leq 50)\)的序列，Bob 和 Alice 轮流从序列的最前端进行以下操作之一：

• 取出序列最前端的数，并将其加到自己的分数中；
• 取出序列最前端的数，将其加到对方的分数中，则下一轮可继续操作。

两人轮流操作直到序列被取完，分数多的一方获胜。

若两方都采用最佳策略，问在给定的情况下，两方最终的分数是多少。

题意分析：

我们先将题目简化，也就是不支持第二种操作，那么不难看出，此时两方的得分就与奇偶性有关。而支持操作一后，由于可以连续操作，此时奇偶性被改变，相当于双方将来的分数被交换了。所以我们只要求出此时双方将来的最优答案，并贪心地交换就可以了。我们从后向前遍历，并记录从\(i\)到\(n\)双方的最优答案，也相当于是当取到\(i\)时将来的答案。到一个新位置时，如果我们在获得当前的分数后还不如对方将来的分数，就直接交换两方的分数。最终代码十分简洁，复杂度\(O(N)\)。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>

#define N 100050

using namespace std;

int n;
int a[N], p[5];//p记录双方当前以后的最优答案

int main(){
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i]; 

	for(int i = n; i >= 1; i--){
	   if(p[i + 1 & 1] > p[i & 1] + a[i])
              swap(p[0], p[1]), p[i + 1 & 1] += a[i];
    	else p[i & 1] += a[i];
    }

	cout << p[0] << " " << p[1];

	return 0;
}

---