大学程序设计作业选做题：求（x^y）mod m在数据范围较大时的实现

1. 假如数据较小，可以直接求出x的y次阶乘然后直接求出结果（数据范围极小）

2. 数据较大利用(x*y)% n=(x% n*y% n)% n;的数学基础进行化简。

第一次的成果：

int q(int x,int n,int c)
{
	if(n==1)
	 return x%c;
	int f=q(x,n,c);
	return(f*(x%c))%c;
}

很显然，代码的逻辑问题没有错误。确实，在数据范围小时，eg：5,3,13时，这个函数可以极好的运行，但是当数据为12345,123467424,31时，程序报错，经过思考，我运用二分的思想，将程序改为如下：

第二次的成果：

#include<iostream>
using namespace std;
int q(int x,int n,int c)
{
	if(n<=1)
	 return x%c;
	int f=q(x,n/2,c);
	return(f*f)%c;
}
int main()
{
	int a,b,c;
	cin>>a>>b>>c;
	if(!(b%2))
	 cout<<q(a,b,c);
	else 
	{
		cout<<(q(a,b-1,c)*a%c)%c;
	}
		
	return 0;
 } 

经过测试，可以完美的运行，由此理解，对算法的优化很重要。

另附数学基础：

 (x+y)% n=(x% n+y% n)% n;

 (x-y)% n=(x% n-y% n)% n;

 (x*y)% n=(x% n*y% n)% n;