最大公约数和最小公倍数

最大公约数(GCD)和最小公倍数(LCM)

最大公约数定义 ：

             如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数；
             几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数；
             公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数（greatest common divisor，简写为gcd）

最小公倍数定义 ：

             简单介绍，两个数共有的倍数中最小的数，例如2和3的公倍数有6，12，18，24...最小公倍数为6；
             在这里我们重点体现最大公约数和最小公倍数(lcm)关系：最小公倍数=两数的乘积/最大公约数

取余（c语言中）：

             也就是求余数，使用的运算符是 %。C 语言中的取余运算只能针对整数，
             也就是说，% 的两边都必须是整数，不能是小数。
             另外，余数可以是正数也可以是负数，由 % 左边的整数决定：
             1.如果 % 左边是正数，那么余数也是正数；
             2.如果 % 左边是负数，那么余数也是负数；

while循环实现辗转相除法求取两个整数的最大公约数；

             而你，我的朋友，当你在尝试理解这个代码时，你应该会思考a和b的大小关系，要是a<b呢？
			   
             我们受惯性思维影响，印象中两个数取余，那么被除数应该大于除数，
             因为被除数小于除数的话，那么余数就是除数，好像取了个寂寞
			   
             当a<b时，我们可以发现第一次while循环之后，a和b交换了位置，
             此时a>b，我们就无需担心我们输入的两个整数是什么关系，无需比较两个数的大小。

利用最大公约数求取最小公倍数；

             这里我们还以两个整数a,b为例：  利用公式：最小公倍数=两数的乘积/最大公约数

             在这里我们先用函数递归求取最大公倍数，然后再用上述公式求取最小公倍数
             递归函数求取时就要考虑a和b的大小关系了；这里我们假设a>b...
             当然我们也可以先判断两个数的大小，如果a<b，那么我们交换a和b的位置，然后再进行递归...
			 
          （不要问我为什么不在whlie循环已经求取最大公约数的基础上写一个函数求取最小公倍数，因为我不会，是的，我不会...
	    在这里还希望有大佬指导一下如何在一个程序里利用whlie和公式求取最小公倍数，我借此机会学习，感激不尽！！）

代码

#include <stdio.h>

int GCD(int a,int b,int g) //while循环求取最大公约数
{
  while (g=a%b)
  {
       a=b;
       b=g;
  }
  return b;
}
/*    
int GCD (int a, int b)    //函数递归求取最大公约数
{
  int m;

	if(a<b)
 {
   m=a;
   a=b;
   b=m;
 }  
  
  if (b == 0)
  {
    return a;
  }	
	 else
	{
		return GCD(b, a % b);
	}
}
*/
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int a,b,g;
     
    printf("请输入两个数字:");
    scanf("%d %d",&a,&b);

    printf("最大公约数为%d\n",GCD(a,b,g));

    //printf("最小公倍数为%d\n",  a * b / GCD(a,b)   ); //利用递归和公式：最小公倍数=两数的乘积/最大公约数求取最小公倍数

    return 0;
}