1269: 求最长上升子序列(LIS)

 题目描述：

LIS问题（longest increasing subsequence），即：最长上升子序列问题，是动态规划中一个比较经典的问题。具体描述为：一个有n个整数的序列：A[1],A[2],…,A[n]，求出该序列中最长上升子序列的长度。例如：5，3，4，8，它的上升子序列有：
5
3
4
8
3 4
3 8
4 8
3 4 8
最长的上升子序列的长度为3

 

 输入：

 

共2行
第1行：n(表示序列的长度 1 <= n < 10000)
第2行：n个用空格隔开的整数(0 <= 每个整数 <= 10⁸)

 

 输出：

 

最长上升子序列的长度

 样例输入：

6
5 3 4 8 6 7

 样例输出：

4

 

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 思路(n log n 做法)：

首先，我们就要改变dp数组的含义

dp[i]:数列长度为2的LIS结尾最小的数。

e.g. dp[2] = 3（本身） ,dp[3] = 4。（样例）

我们就可以遍历每一个a[i],找到第一个比它大（不是大于等于！！！）的dp数，并将这个dp末尾最小的数更新为a[i]，如果更新完后长度大于目前LIS的最长长度，就更新长度。（核心部分，用二分lower_bound）

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 代~~码~~：

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF INT_MAX//正无穷 
#define XINF INT_MIN//负无穷 
  
int dp[10005],a[10005]; 
int n;
  
int main(){
    scanf("%d",&n);
      
    for (int i = 1;i <= n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        dp[i] = INF;
    }//输入，将dp值赋为正无穷 
      
    dp[0] = XINF;//将dp[0]赋为负无穷 
    int len = 0;//LIS长度，即最后答案 
      
    for (int i = 1;i <= n;i++){//遍历a数组 
        int zb = lower_bound(dp,dp + len + 1,a[i]) - dp;
        //找到第一个大于它的数（二分） 
        if(zb > len){//如果其长度大于答案长度 
            len++;//更新 
        }
        dp[zb] = a[i];//将dp数组末尾最小的数改为a[i] 
    }
      
    printf("%d",len);//输出 
    return 0;
}