CSP-S模拟30

CSP-S模拟30

垃圾场

A. 灯若辰星 (light)

打表题。

题意就是求第一类、第二类斯特林数 \(\mod 2\) 意义下的值。

Code：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long 

using namespace std;

const int Size=(1<<20)+1;
char buf[Size],*p1=buf,*p2=buf;
char buffer[Size];
int op1=-1;
const int op2=Size-1;
#define getchar()                                                              \
(tt == ss && (tt=(ss=In)+fread(In, 1, 1 << 20, stdin), ss == tt)     \
	? EOF                                                                 \
	: *ss++)
char In[1<<20],*ss=In,*tt=In;
inline int read()
{
	int x=0,c=getchar(),f=0;
	for(;c>'9'||c<'0';f=c=='-',c=getchar());
	for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
		x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
	return f?-x:x;
}
inline void write(int x)
{
	if(x<0) x=-x,putchar('-');
	if(x>9)  write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}

int q;
int op,n,m;

inline int f(int n,int m)
{
	int a=n/2,b=m-(n+1)/2;
	if((!n*m)||m>n) return 0;
	if(b<0||b>a) return 0;
	return ((a&b)==b);
}
inline int g(int n,int m)
{
	int a=n-1-m/2,b=n-m;
	if((!n*m)||m>n) return 0;
	if(b<0||b>a) return 0;
	return ((a&b)==b);
}

inline void solve()
{
	op=read();
	n=read();
	m=read();
	if(n==0&&m==0) cout<<"1";
	else if(op==1) cout<<f(n,m);
	else cout<<g(n,m);
}

signed main()
{
	freopen("light.in","r",stdin);
	freopen("light.out","w",stdout);
	q=read();
	while(q--) solve();
}

B. 彻天之火 (fire)

异或哈希。

答案 \(= n − 1−\) 交集的最大值。

对于每条边 \(i\)，假设覆盖它的路径集合是 \(S_i\)，那么出现次数最多的 \(S_i\) 的出现次数就是交集的最大值。

给每条路径随机一个 \([0, 2^{63})\) 内的权值，每条边的权值取成覆盖它的路径权值的异或和，就可以大概率表示出不同的覆盖集合。

异或差分甚至不需要求出 lca，复杂度 \(O(n + m)\)。

证明是对的很难。但手模发现这样做可以覆盖所有情况。

Code：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long

using namespace std;

const int Size=(1<<20)+1;
char buf[Size],*p1=buf,*p2=buf;
char buffer[Size];
int op1=-1;
const int op2=Size-1;
#define getchar()                                                              \
(tt == ss && (tt=(ss=In)+fread(In, 1, 1 << 20, stdin), ss == tt)     \
	? EOF                                                                 \
	: *ss++)
char In[1<<20],*ss=In,*tt=In;
inline int read()
{
	int x=0,c=getchar(),f=0;
	for(;c>'9'||c<'0';f=c=='-',c=getchar());
	for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
		x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
	return f?-x:x;
}
inline void write(int x)
{
	if(x<0) x=-x,putchar('-');
	if(x>9)  write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}

int n,m;
const int N=1<<20;
vector<int> E[1<<20];
int u[N],v[N];

// int bcj[1<<20];
// int f[1<<20];
// int dep[1<<20];
// int find(int x)
// {
// 	if(x==bcj[x]) return x;
// 	return bcj[x]=find(bcj[x]);
// }

int cntt;
mt19937_64 rnd(time(0));
// int val[N];
int pval[N];

unordered_map<int,int> mp;

void dfs(int p,int fa)
{
	// int nw=0;
	for(int to:E[p])
	{
		if(to==fa) continue;
		dfs(to,p);
		pval[p]^=pval[to];
	}

	if(p==1) return;

	// cout<<p<<" "<<pval[p]<<"\n";
	// mp[pval[p]]++;
	// cntt=max(cntt,mp[pval[p]]);
	// nw^=pval[p];
	mp[pval[p]]++;
	cntt=max(cntt,mp[pval[p]]);
	// pval[p]=nw;
	// f[p]=fa;
	// dep[p]=dep[fa]+1;
	// for(int to:E[p])
	// {
	// 	if(to==fa) continue;
	// 	dfs(to,p);
	// }
}

// void init()
// {
// 	for(int i=1;i<=n;i++) bcj[i]=i;
// 	dfs(1,0);
// }

// int Lca(int u,int v)
// {
// 	int cnt=0;
// 	while(bcj[u]!=bcj[v])
// 	{
// 		if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
// 		cnt++;
// 		int top=find(u);
// 		bcj[top]=find(f[top]);
// 		u=bcj[top];
// 	}
// 	return cnt;
// }

int solve1()
{
	return 0;
	// init();

	// int cnt=0;
	// for(int i=1;i<=m;i++)
	// {
	// 	cnt+=Lca(u[i],v[i]);
	// }
	// return cnt;
}

int solve2()
{
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int nw=(rnd()>>1);
		// cout<<nw<<"\n";
		pval[u[i]]^=nw;
		pval[v[i]]^=nw;
	}
	dfs(1,0);
	// cout<<cntt<<"\n";
	return cntt;
}

signed main()
{
	// #ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("fire.in","r",stdin);
	freopen("fire.out","w",stdout);
	
	n=read();
	m=read();
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int u=read(),v=read();
		E[u].push_back(v);
		E[v].push_back(u);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		u[i]=read();
		v[i]=read();
		// if(u[i]==v[i]) { i--,m--; }
	}
	int ans=max(solve1(),solve2());
	cout<<max(0ll,n-1-ans)<<"\n";
	
	// #endif
	//mt19937_64 myrand(time(0));
	return 0;
}

C. 完美记忆 (perfect)

Code：

D. 未来程序 (program)

Code：