[SEERC 2022] J. Joyful Death

题目链接：QOJ14114

题意

现在有 \(m\) 个饼干，第 \(i\) 个饼干有一个权值 \(h_i\) 和一个美味程度 \(t_i\)。

有 \(n\) 个人，第 \(i\) 个人有一个权值 \(a_i\)。

每一个人只能吃权值严格小于自己的饼干，并且一个人最多吃一个饼干。

对于每一个 \(i\) 求出，只有前 \(i\) 个人的情况下，被吃掉的饼干美味程度之和最大值。

\(n,m\le 2\times 10^5\)。

题解

简单题，怎么场上没有做出来的，场下想了一会发现会了。

首先离散化一下，使得所有饼干与人的权值不同。

一个很套路的事情：挑选一些饼干，如何判断这一组饼干能否被吃掉。

设一个后缀中饼干数量是 \(B\)，人数是 \(A\)，那么只需要所有 \(A-B\ge 0\)，这就是一个合法的方案。

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然后现在有另一个很套路的事情，每一次新加进来一个人，要么最优方案不变，要么恰好多选一个饼干（并且其余选择的饼干保持选择）。

这是很好证明的，如果你多拿了一个饼干，并且之前的其他饼干进行了调动，不妨考虑这样的事情：

首先，新加进来那个人一定拿了饼干，我们设其拿的是饼干 \(v\)。

考虑当前选择，除了 \(v\) 以外，的所有饼干。

将这些饼干，替换为上一步的方案，则答案一定增大。

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那么整道题就很好做了，使用线段树维护每一个后缀 \(A-B\) 的值。

来一个权值为 \(a_i\) 的人，就给 $[1,a_i] $ 这个区间 \(+1\)。

然后考虑这个人是否会多拿一个饼干。

设 \(r\) 为最大的 \(x\) 满足前 \(x\) 个位置 \(A-B\ge 1\)。

选择当前还没有拿走的，权值在 \([1,r]\) 内，美味值最大的饼干即可。

（如果确实存在这么一个饼干），设其权值为 \(v\)，再给 \([1,v]\) 这个区间 \(-1\) 即可。