qoj6104 Building Bombing

题意

有 \(n\) 栋建筑，第 \(i\) 栋建筑的高度为 \(a_i\)，一座建筑能从左侧看到仅当它左侧的建筑高度都小于它，问你最少需要爆破几座房子，才能使第 \(l\) 座房子成为能看到的第 \(k\) 高建筑。

\(n\le 10^5,k\le 10\)。

思路

首先 \(l\) 要能被看到，因此先把 \(l\) 左边高度大于等于它的全炸了。

由于要求第 \(k\) 高，左边就不用考虑了。

假设 \(l\) 为最左边的建筑，问题就变为了有 \(k\) 栋能看见的建筑需要炸的最小数量。

设 \(f_{i,j,k}\) 表示第 \([1,i]\) 栋建筑有 \(j\) 栋能看见的建筑，最高的建筑为 \(k\) 需要炸的最少数量。

则有 \(f_{i,j,k}=\min\{f_{i-1,j,k}+[a_k<a_i],f_{i-1,j-1,k'}(k=i,a_k>a_k')\}\)，答案即为 \(f_{n,k,k'}\)。

\(f\) 的第 \(i\) 维可以使用滚动数组优化。

我们记录下 \(a_i\) 的原始顺序，再把 \(a_i\) 排序，这样对于 \(f_{i,j,k}=f_{i-1,j,k}+[a_k<a_i]\) 就变为了区间加法。

对于 \(f_{i,j,k}=\min\{f_{i-1,j-1,k'}\} \ (k=i,a_k>a_k')\)，我们同样可以区间查询最小值。

区间修改求最小值，使用线段树维护 \(f\)，可以通过。