qoj8182 Bag of Bags

题意

定义一个物品的属性有 \(a,b\)，且 \(a<b\)。

定义两个物品 \(i,j\) 相等仅当 \(a_i<b_j\) 且 \(a_j<b_i\)。

有一个物品背包，初始为空。

有 \(q\) 次操作，每次操作给出一个物品，若将这个物品加入背包后，存在三个物品 \(i,j,k\) 满足 \(i=j,j=k,k\neq i\)，则不将该物品加入背包，否则加入。

你需要在每次操作后输出该物品的加入状态。

\(q\le 3\times 10^5\)

思路

有点抽象的，题目硬控我好久。

两个物品相等可以看作两组闭区间有交集，因此如果要加入的一个物品与某个区间有交集，则它要与和这个区间有交集的所有区间都有交集。

于是我们维护一个交集区间集合。每次加入一个区间之后，若该区间与其他区间没有交集，则往交集区间集合中新加入一个区间，否则若该区间未与有交的区间对应的所有交集区间有交，则不能加入，否则加入并更新交集区间。

当几段区间在一起时，可以直接存入并集，不会影响结果。