qoj12310 The Good, the Bad and the Ugly

题意

懒得总结了，直接放原文。

考虑一个数轴。一个玩家初始位于位置 \(x = p\)。在每轮开始时，你可以说“+”或“-”。之后，玩家根据你所说的内容改变位置。具体来说，如果你说 \(t\) 而玩家位于位置 \(x\)，那么他将移动到位置 \(x' = x + d_t\)，其中 \(d_+\) 和 \(d_-\) 是两个整数常数。

你不知道具体的值 \(p\)、\(d_+\) 和 \(d_-\)，但你知道玩家是好人、坏人或丑人（发挥你的想象力）：

• 好人玩家：\(p = m\)，\(d_+ = 2\)，\(d_- = -1\)；
• 坏人玩家：\(p = -m\)，\(d_+ = 1\)，\(d_- = -2\)；
• 丑人玩家：要么 \(p = m\) 要么 \(p = -m\)，并且要么 \(d_+ = 1\) 和 \(d_- = -1\)，要么 \(d_+ = -1\) 和 \(d_- = 1\)。

如你所见，玩家的起始位置取决于某个整数常数 \(m\)（\(1 \leq m \leq 1000\)）……不幸的是，你也不知道它。

每轮之后，玩家会告诉你他现在是否位于 \(x = 0\)。

通过进行若干轮，你可以唯一确定玩家是好人、坏人还是丑人。请在不超过 \(30m\) 轮内完成。

在每个测试中，值 \(m\)、\(p\)、\(d_+\) 和 \(d_-\) 根据上述规则选择。它们预先固定，在检查过程中不会改变。

思路

假如 \(m\) 的限制为最大值（即 \(1000\times 30\)），那么我们有一个很显然的策略：往一个方向走 \(1000\) 步，再往另一个方向走 \(2000\) 步。

但是 \(m\) 的限制是动态的（\(30m\)），所以我们需要考虑逐步扩大搜索范围。

以下情况未考虑丑人，但是丑人仍可以使用此策略解决。

假如我们一开始往一个方向走了 \(a\) 步，那么这 \(a\) 步有两种情况：

1. 离原点的距离缩小了 \(a\)

2. 离原点的距离扩大了 \(2a\)，此时需要往反方向再走 \(3a\) 步才能保证距离缩小 \(a\)。

因此我们每次都以最坏情况考虑，即每次走的步数都是上一次的 \(3\) 倍，直到达到原点，达到原点后的判断是简单的。

假设交互次数为 \(q\)，可以证明 \(\forall m,q\le 30m\)，过程略。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x,y,len=1,nw;
void in(){
	cin>>x;
	if(x==0) return;
	cout<<"+"<<endl,cin>>x;
	cout<<"-"<<endl,cin>>y;
	if(x+y==1){
		cout<<"! ugly"<<endl;
		exit(0);
	}
	else{
		cout<<"-"<<endl;
		cin>>x;
		cout<<(x?"! good":"! bad")<<endl;
		exit(0);
	}
}
signed main(){
	while(true){
		for(int i=1;i<=len;i++)
			cout<<(nw?'+':'-')<<endl,in();
		nw=!nw,len*=3;
	}
	return 0; 
}