[ABC398E] Tree Game

[ABC398E] Tree Game

思路

每次行动之后图上不能存在奇环，换而言之每次行动后应满足图是一个二分图，因为二分图不存在奇环。

因此我们将原树进行黑白染色，那么它就会形成一个二分图，每次操作从黑点向白点连边。可以发现当不能操作时该图为满二分图，设黑白节点数量分别为 \(B,W\)，原树边数量为 \(m\)，则满二分图边的数量为 \(B\times W\)，所以游戏最多操作次数为 \(BW-m\)，根据操作次数的奇偶性我们便可以得出开始的先后顺序。对于每次操作可以预处理出未操作的边，操作时从中选择一条边即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,tot;
vector<int> t[105],c[2];
vector<pair<int,int>> can;
map<pair<int,int>,bool> vis;
void dfs(int x,int fa,int cc){
	c[cc].push_back(x);
	for(int v:t[x])
		if(v!=fa)
			dfs(v,x,cc^1);
}
signed main() {
	cin>>n;
	for(int x,y,i=1;i<n;i++){
		cin>>x>>y;
		vis[{x,y}]=vis[{y,x}]=true;
		t[x].push_back(y);
		t[y].push_back(x);
	}
	dfs(1,0,0);
	for(int v1:c[0])
		for(int v2:c[1])
			can.push_back({v1,v2});
	if((c[0].size()*c[1].size()-n)%2==0){
		cout<<"First"<<endl;
		for(int x,y,i=0;i<can.size();i++){
			if(!vis[can[i]]){
				vis[{can[i].first,can[i].second}]=vis[{can[i].second,can[i].first}]=true;
				if(can[i].first>can[i].second) swap(can[i].first,can[i].second);
				cout<<can[i].first<<" "<<can[i].second<<endl;
				cin>>x>>y;
				if(x==-1&&y==-1) return 0;
				vis[{x,y}]=vis[{y,x}]=true;
			}
		}
	}
	else{
		cout<<"Second"<<endl;
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		vis[{x,y}]=vis[{y,x}]=true;
		for(int i=0;i<can.size();i++){
			if(!vis[can[i]]){
				vis[{can[i].first,can[i].second}]=vis[{can[i].second,can[i].first}]=true;
				if(can[i].first>can[i].second) swap(can[i].first,can[i].second);
				cout<<can[i].first<<" "<<can[i].second<<endl;
				cin>>x>>y;
				if(x==-1&&y==-1) return 0;
				vis[{x,y}]=vis[{y,x}]=true;
			}
		}
	}
	return 0; 
}