SP4063 MPIGS - Sell Pigs

SP4063 MPIGS - Sell Pigs

思路

网络流好题。

发现人的要求和猪圈中猪的数量直接处理不好建图，于是考虑对每个人和每个猪圈拆点建图。

具体来说，将每个人拆成两个点，流量为他要购买的猪的数量，将每个猪圈拆成两个点，流量为猪圈中猪的数量。

由于有多个顾客和猪圈，所以考虑建立超级源点与汇点，流向便为源点流向每个人，每个人流向猪圈，猪圈流向汇点。

建边时将源点与每个人的起始点连边，将每个人的结束点与他有钥匙的猪圈的起始点连边，将猪圈的结束点与汇点连边，流量均为无限大，跑一遍最大流即可。然后你就会发现样例都没过。

哪里错了？因为每个人还可以调整每个猪圈中猪的数量，所以每个人的结束点不仅要跟猪圈连边，还要跟之前能到达这个猪圈的人连边，这样可以使得这个人的流可以流到之前顾客能解锁的猪圈中的猪，也就保证了之前的顾客能够调整这个猪圈中猪的数量。

考虑样例：

3 3
3 1 10
2 1 2 2
2 1 3 3
1 2 6

建图如下：

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=2205,INF=0x3f3f3f3f;
struct node{
	int x,w,rev;
};
vector<node> t[MAXN];
int dep[MAXN],gap[MAXN],maxflow;
int n,S,T;
void add(int x,int y,int w){
	t[x].push_back({y,w,t[y].size()});
	t[y].push_back({x,0,t[x].size()-1});
}
void bfs(){
	memset(gap,0,sizeof(gap));
	memset(dep,-1,sizeof(dep));
	queue<int> q;
	q.push(T),dep[T]=0,gap[dep[T]]++;
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();q.pop();
		for(node v:t[u]){
			if(dep[v.x]==-1){
				dep[v.x]=dep[u]+1;
				gap[dep[v.x]]++,q.push(v.x);
			}
		}
	}
}
int dfs(int x,int flow){
	if(x==T){
		maxflow+=flow;
		return flow;
	}
	int used=0;
	for(int i=0;i<t[x].size();i++){
		int v=t[x][i].x;
		if(t[x][i].w&&dep[v]+1==dep[x]){
			int mn=dfs(v,min(t[x][i].w,flow-used));
			if(mn) t[x][i].w-=mn,t[v][t[x][i].rev].w+=mn,used+=mn;
			if(flow==used) return used;
		}
	}
	if(!(--gap[dep[x]])) dep[S]=n+1;
	dep[x]++,gap[dep[x]]++;
	return used;
}
int isap(){
	maxflow=0;
	bfs();
	while(dep[S]<n) dfs(S,INF);
	return maxflow;
}
vector<int> vis[1005];
int N,M;
signed main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr);
	cin>>M>>N;
	n=2*N+2*M+2;
	S=2*N+2*M+1,T=2*N+2*M+2;
	for(int x,i=1;i<=M;i++){
		cin>>x;
		add(2*N+i,2*N+M+i,x);
		add(2*N+M+i,T,INF);
	}
	bool vis2[105];
	for(int x,y,i=1;i<=N;i++){
		cin>>x;
		memset(vis2,0,sizeof(vis2));
		while(x--){
			cin>>y;
			for(int v:vis[y])
				if(!vis2[v]){
					vis2[v]=true;
					add(N+i,N+v,INF);
				}
			vis[y].push_back(i);
			add(N+i,2*N+y,INF);
		}
		cin>>x,add(S,i,INF),add(i,N+i,x);
	}
	cout<<isap();
	return 0;
}