[ABC389D] Squares in Circle

[ABC389D] Squares in Circle

思路

发现 \(n\) 比较小，考虑枚举每一行并二分求该行的方块数。

因为原点往上的方块数与原点往下的方块数是相等的，所以只需要枚举向上或向下的方块数，将方块数乘 \(2\) 减去中间多算的方块数即可。

设原点为 \((-0.5,-0.5)\)，每次二分该行最右边方块的右上角（该点为这行距离原点最远的点之一）的 \(x\) 坐标，则该点到原点的距离为 \(\sqrt{(x+0.5)^2+(y+0.5)^2}\)，通过二分求出坐标后，这行的方块数即为 \((2\times x-1)\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n,tot;
signed main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr);
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		int l=0,r=n-1,mid,res=-1;
		while(l<=r){
			mid=(l+r)/2;
			if(sqrt((mid+0.5)*(mid+0.5)+(i+0.5)*(i+0.5))>n)
				r=mid-1;
			else
				l=mid+1,res=mid;
		}
		tot+=res*2+1;
	}
	cout<<tot*2-2*n+1;
	return 0; 
}