[ABC385E] Snowflake Tree

[ABC385E] Snowflake Tree

题意

“雪花树” 被定义为可以通过以下步骤生成的树：

1. 选择正整数 \(x,y\)。
2. 准备一个顶点。
3. 准备 \(x\) 个顶点，并将每个顶点连接到步骤 2 中准备的顶点。
4. 对于步骤 3 中准备的 \(x\) 个顶点，每个顶点附加 \(y\) 个叶子。

给出一棵树，问至少删除几条边可以使这棵树成为 “雪花树”。

思路

可以发现 “雪花树” 最多只会有三层，于是可以遍历每个点。

设树的根节点为 \(u\)，度数为 \(d_u\)，与 \(u\) 相连的顶点的度数为 \(d_{v_i}\)。如果我们设叶子数量为 \(d_{v_x}-1\) （有一个点为 \(u\)，所以要减掉），则 \(d_{v_i}<d_{v_x}\) 的点都不能构成 “雪花树”，于是这棵 “雪花树” 的顶点个数即为 \(1+(d_u-cnt)\times d_{v_x}\)，其中 \(cnt\) 为 \(d_{v_i}<d_{v_x}\) 的点的数量。对 \(d_v\) 排序后 \(cnt\) 很容易可以得到。

时间复杂度 \(O(n\log n)\)，可以通过。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int n,ans=INT_MAX;
vector<int> t[300005];
signed main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr);
	cin>>n;
	for(int x,y,i=1;i<n;i++){
		cin>>x>>y;
		t[x].push_back(y);
		t[y].push_back(x);
	}
	vector<int> d;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		d.clear();
		for(int v:t[i])
			d.push_back(t[v].size());
		sort(d.begin(),d.end());
		for(int j=0;j<d.size();j++)
			ans=min(ans,n-(1+(int)(d.size()-j)*d[j]));
	}
	cout<<ans;
	return 0; 
}