SP25180 SUBPAL - Gyanbabas Admission Test

SUBPAL - Gyanbabas Admission Test

题意

给出一个由小写字母组成的字符串 \(s\)，求出最长的子串 \(t\) 使得 \(t\) 可以重排成一个回文串。

思路

设回文串中的字符 \(c\) 出现次数为 \(cnt_c\)，则显然有 \(\sum (cnt_c \bmod 2) \le 1\)，即最多只有一个字符的出现次数为奇数。

看到奇偶很容易想到异或哈希，我们算出 \([1,i]\) 的每个子串的异或哈希值 \(p_i\)，则当子串 \([1,i]\) 和子串 \([1,j]\pod{i\le j}\) 哈希值相同时，子串 \([i+1,j]\) 可以重排成回文串，因为 \(p_j\oplus p_i=0\)，即子串 \([i+1,j]\) 的每个字符出现次数均为偶数。对于有奇数个字符出现的情况，只需枚举每个字符，出现奇数次的字符自然就会被异或掉。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
mt19937 rnd(time(0));
string s;
unordered_map<int,int> vis;
int T,w[128],nw,ans;
signed main(){
	cin>>T;
	for(int i='a';i<='z';i++) w[i]=rnd();
	for(int cc=1;cc<=T;cc++){
		vis.clear(),ans=nw=0;
		cin>>s;
		vis[0]=-1;//记得考虑空串
		for(int i=0;i<s.length();i++){
			nw^=w[s[i]];
			if(!vis.count(nw)) vis[nw]=i;//记录该子串第一次出现的位置
			else ans=max(ans,i-vis[nw]);
			for(int c='a';c<='z';c++)
				if(vis.count(nw^w[c]))
					ans=max(ans,i-vis[nw^w[c]]);
		}
		cout<<"Case "<<cc<<": "<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}