[POI2009]Lyz

Description
初始时滑冰俱乐部有1到n号的溜冰鞋各k双。已知x号脚的人可以穿x到x+d的溜冰鞋。 有m次操作，每次包含两个数ri，xi代表来了xi个ri号脚的人。xi为负，则代表走了这么多人。 对于每次操作，输出溜冰鞋是否足够。

Input
n m k d ( 1≤n≤200,000 ， 1≤m≤500,000 ， 1≤k≤10^9 ， 0≤d≤n ) ri xi （ 1≤i≤m， 1≤ri≤n-d ， |xi|≤10^9 ）

Output
对于每个操作，输出一行，TAK表示够 NIE表示不够。

Sample Input
4 4 2 1
1 3
2 3
3 3
2 -1

Sample Output
TAK
TAK
NIE
TAK

---

这题好难，完全不懂原理……以下转载CRZbulabula的博客

Hall定理

把俱乐部的人看做点集X，溜冰鞋看做点集Y

显然这是一个二部图

根据Hall定理，如果存在饱和点集X的匹配，那么\(\forall S \subseteq X\),\(|N(S)| \geqslant |S|\)

N(S)是Y中与X相邻的点的集合

对于此题，Hall定理最容易取到反例的状况一定是连续一段区间

因为此时能用来容纳X匹配的对应的Y总不多于不连续的区间

那么就是说，\(\forall \sum\limits_{i=l}^r A_i \leqslant (r - l + 1 + d)\times k\)

两边同时-k，得\(\sum\limits_{i=1}^n (A_i-k) \leqslant d\times k\)

于是，我们只需要维护连续序列的最大值就行了

线段树解决

/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())	if (ch=='-')    f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())	x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
	return x*f;
}
inline void print(int x){
	if (x>=10)     print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
const int N=2e5;
int n,m,k,d;
struct Segment{
	#define ls (p<<1)
	#define rs (p<<1|1)
	struct node{
		ll le,ri,sum,now;
		node(){le=ri=now=sum=0;}
		node(ll a,ll b,ll c,ll d){le=a,ri=b,sum=c,now=d;}
		void insert(ll x){le=ri=now=sum=x;}
	}tree[(N<<2)+10];
	friend node operator +(const node &x,const int v){return node(x.le+v,x.ri+v,x.sum+v,x.now+v);}
	friend node operator +(const node &x,const node &y){
		node z;
		z.now=max(max(x.now,y.now),x.ri+y.le);
		z.le=max(x.le,x.sum+y.le);
		z.ri=max(y.ri,x.ri+y.sum);
		z.sum=x.sum+y.sum;
		return z;
	}
	void build(int p,int l,int r){
		if (l==r){
			tree[p].insert(-k);
			return;
		}
		int mid=(l+r)>>1;
		build(ls,l,mid),build(rs,mid+1,r);
		tree[p]=tree[ls]+tree[rs];
	}
	void change(int p,int l,int r,int x,ll v){
		if (l==r){
			tree[p]=tree[p]+v;
			return;
		}
		int mid=(l+r)>>1;
		if (x<=mid)	change(ls,l,mid,x,v);
		else	change(rs,mid+1,r,x,v);
		tree[p]=tree[ls]+tree[rs];
	}
}Tree;
int main(){
	n=read(),m=read(),k=read(),d=read();
	Tree.build(1,1,n); 
	for (int i=1;i<=m;i++){
		int x=read(),v=read();
		Tree.change(1,1,n,x,v);
		printf(Tree.tree[1].now>1ll*k*d?"NIE\n":"TAK\n");
	}
	return 0;
}