CF11 D. A Simple Task

题目传送门：https://codeforces.com/problemset/problem/11/D

题目大意：
给定一个简单无向图，求图中简单环的个数（\(n\leqslant 19\)）

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\(n\)​很小的话，考虑状压

设\(F[S][i]\)表示点集\(S\)中遍历到\(i\)的方案数

转移的话，我们枚举下一个点\(j\)，如果\(j\notin S\)，则有\(F[S|2^j][j]+=F[S][i]\)；如果\(j\in S\)，则成环，有\(Ans+=F[S][i]\)

但这样存在一个问题，由于起点不固定，每个大小为\(Size\)的环都会被算\(Size\)次

所以我们可以固定点集\(S\)中，编号最小的点为起点，这样每个环仅会被算两次（顺时针逆时针）

此外，由于没有记录边是否被使用过，因此两点（有边相连）也会被算入答案。又因为两点不存在顺逆时针差异，故仅会被算一次

综上所述，答案为\(\frac{Ans-m}{2}\)

/*program from Wolfycz*/
#include<map>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define Fi first
#define Se second
#define ll_inf 1e18
#define MK make_pair
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define pii pair<int,int>
#define int_inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline char gc(){
	static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
	return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
template<typename T>inline T frd(T x){
	int f=1; char ch=gc();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=gc())	if (ch=='-')    f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc())	x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
	return x*f;
}
template<typename T>inline T read(T x){
	int f=1; char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())	if (ch=='-')	f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())	x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
	return x*f;
}
inline void print(int x){
	if (x<0)	putchar('-'),x=-x;
	if (x>9)	print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
const int N=20;
bool Map[N+10][N+10];
ll F[(1<<N)+10][N+10];
int lowbit(int x){for (int i=0;;i++)	if ((1<<i)&x)	return i;}
int main(){
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	int n=read(0),m=read(0);
	ll Ans=0;
	for (int i=1;i<=m;i++){
		int x=read(0)-1,y=read(0)-1;
		Map[x][y]=Map[y][x]=1;
	}
	for (int i=0;i<n;i++)	F[1<<i][i]=1;
	for (int sta=1;sta<1<<n;sta++){
		for (int i=0;i<n;i++){
			if (!F[sta][i])	continue;
			int p=lowbit(sta);
			for (int j=p;j<n;j++){
				if (!Map[i][j])	continue;
				if (sta&(1<<j)){
					if (j==p)
						Ans+=F[sta][i];
				}else	F[sta|(1<<j)][j]+=F[sta][i];
			}
		}
	}
	printf("%lld\n",(Ans-m)>>1);
	return 0;
}

CF