[BZOJ2142]礼物

Description
一年一度的圣诞节快要来到了。每年的圣诞节小E都会收到许多礼物,当然他也会送出许多礼物。不同的人物在小E心目中的重要性不同,在小E心中分量越重的人,收到的礼物会越多。小E从商店中购买了n件礼物,打算送给m个人,其中送给第i个人礼物数量为wi。请你帮忙计算出送礼物的方案数(两个方案被认为是不同的,当且仅当存在某个人在这两种方案中收到的礼物不同)。由于方案数可能会很大,你只需要输出模P后的结果。

Input
输入的第一行包含一个正整数P,表示模;
第二行包含两个整整数n和m,分别表示小E从商店购买的礼物数和接受礼物的人数;
以下m行每行仅包含一个正整数wi,表示小E要送给第i个人的礼物数量。

Output
若不存在可行方案,则输出“Impossible”,否则输出一个整数,表示模P后的方案数。

Sample Input
100
4 2
1
2

Sample Output
12

HINT
对于100%的数据,\(1\leqslant n\leqslant 10^9,1\leqslant m\leqslant 5,1\leqslant p_i^{c_i}\leqslant 10^5\)


直接for循环?……没错,答案就为
\[ Ans=\sum\limits_{i=1}^m\binom{n-\sum\limits_{j=1}^{i-1}w_j}{w_i} \]
难点在于Ex_Lucas吧……

/*program from Wolfycz*/
#include<map>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
#define Fi first
#define Se second
#define MK std::make_pair
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned int ui;
typedef std::map<int,int> mii;
typedef unsigned long long ull;
typedef std::pair<int,int> pii;
inline char gc(){
    static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
template<typename T>inline T frd(T x){
    int f=1; char ch=gc();
    for (;ch<'0'||ch>'9';ch=gc())   if (ch=='-')    f=-1;
    for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc()) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
    return x*f;
}
template<typename T>inline T read(T x){
    int f=1;char ch=getchar();
    for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())  if (ch=='-')    f=-1;
    for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())    x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
    return x*f;
}
inline void print(int x){
    if (x<0)    putchar('-'),x=-x;
    if (x>9)    print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
template<typename T>inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T>inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
template<typename T>inline T swap(T &x,T &y){T t=x; x=y,y=t;}
namespace Math{
    mii f[10];
    int P[10],C[10],V[10],tot,SP;
    void prepare(int p){
        SP=p;
        for (int i=2;i*i<=p;i++){
            if (p%i)    continue;
            P[++tot]=i,V[tot]=1;
            while (p%i==0)  p/=i,V[tot]*=i,C[tot]++;
            f[tot].insert(mii::value_type(0,1));
            for (int j=1;j<=V[tot];j++) f[tot].insert(mii::value_type(j,1ll*f[tot].find(j-1)->Se*(j%i?j:1)%V[tot]));
        }
        if (p!=1){
            f[++tot].insert(mii::value_type(0,1));
            P[tot]=V[tot]=p,C[tot]=1;
            for (int j=1;j<=V[tot];j++) f[tot].insert(mii::value_type(j,1ll*f[tot].find(j-1)->Se*(j%p?j:1)%V[tot]));
        }
    }
    int mlt(int a,int b,int p){
        int res=1;
        for (;b;b>>=1,a=1ll*a*a%p)  if (b&1)    res=1ll*res*a%p;
        return res;
    }
    int gcd(int a,int b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
    void exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
        if (!b){x=1,y=0;return;}
        exgcd(b,a%b,x,y);
        int t=x; x=y,y=t-a/b*y;
    }
    int Ex_GCD(int a,int b,int c){
        int d=gcd(a,b),x,y;
        if (c%d)    return -1;
        a/=d,b/=d,c/=d;
        exgcd(a,b,x,y);
        x=(1ll*x*c%b+b)%b;
        return x;
    }
    pii work(int n,int i){
        if (n<=1)   return MK(1,0);
        int res=1ll*mlt(f[i].find(V[i])->Se,n/V[i],V[i])*f[i].find(n%V[i])->Se%V[i],cnt;
        pii tmp=work(cnt=n/P[i],i);
        return MK(1ll*res*tmp.Fi%V[i],tmp.Se+cnt);
    }
    int calc(int n,int m,int i){
        pii tmp; int res=1,cnt=0;
        tmp=work(n,i); cnt+=tmp.Se;
        res=1ll*res*tmp.Fi%V[i];
        
        tmp=work(m,i); cnt-=tmp.Se;
        res=1ll*res*Ex_GCD(tmp.Fi,V[i],1)%V[i];
        
        tmp=work(n-m,i); cnt-=tmp.Se;
        res=1ll*res*Ex_GCD(tmp.Fi,V[i],1)%V[i];
        
        return cnt<C[i]?1ll*res*mlt(P[i],cnt,V[i])%V[i]:0;
    }
    int Ex_C(int n,int m){
        if (n<m)    return -1;
        if (tot==1) return Ex_GCD(1,V[1],calc(n,m,1));
        int Ans=0;
        for (int i=1;i<=tot;i++)    Ans=(Ans+1ll*Ex_GCD(SP/V[i],V[i],1)*(SP/V[i])%SP*calc(n,m,i)%SP)%SP;
        return Ans;
    }
}
using namespace Math;
int main(){
    int p=read(0),n=read(0),m=read(0),Ans=1;
    prepare(p); int sum=0;
    for (int i=1;i<=m;i++){
        int x=read(0),res=Ex_C(n-sum,x);
        if (!~res){
            printf("Impossible\n");
            return 0;
        }
        Ans=1ll*Ans*res%p,sum+=x;
    }
    printf("%d\n",Ans);
    return 0;
}
posted @ 2019-03-31 11:26 Wolfycz 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏