POJ 1095

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//Result:wizmann    1095    Accepted    712K    16MS    G++    1079B
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define print(x) cout<<x<<endl
#define input(x) cin>>x
#define SIZE 20

int branch[SIZE];
int sum[SIZE];

void init()
{
    branch[0]=branch[1]=1;
    sum[0]=0;sum[1]=1;
    
    for(int i=2;i<SIZE;i++)
    {
        for(int j=0;j<i;j++)
        {
            branch[i]+=branch[j]*branch[i-j-1];
        }
    }
    for(int i=2;i<SIZE;i++)
    {
        sum[i]+=sum[i-1]+branch[i];
    }
}

void slove(int n)
{
    if(n==0) return;
    if(n==1) printf("X");
    else
    {
        int i,j;
        for(i=0;i<SIZE;i++)
        {
            if(sum[i]>=n) break;
        }
        n-=sum[i-1];
        //i指的是，在此(子)树中，共有多少个节点
        
        //由于树的构建是先右后左，所以j表示的是左子树的节点数
        for(j=0;j<i;j++)
        {
            int t=branch[j]*branch[i-j-1];
            if(t<n) n-=t;
            else break;
        }
        
        //那么首先是右子树在发生变化，从1到L[n-i-1]。
        //继续增长，右子树的形态复位为1，而左子树的形态增加1.
        //因此右子树相当于秒针，左子树相当于分针。
        //对于s，该树的左子树编号为(s-1)/L[n-i-1]+1，右子树编号为(s-1)% L[n-i-1]+1。
        if(j)//如果左子树有节点
        {
            printf("(");
            slove(sum[j-1]+(n-1)/branch[i-j-1]+1);
            printf(")");
        }
        printf("X");
        if(j!=i-1)
        {
            printf("(");
            slove(sum[i-j-2]+(n-1)%branch[i-j-1]+1);
            printf(")");
        }
    }
}

int main()
{
    int n;
    init();
    while(input(n) && n)
    {
        slove(n);
        puts("");
    }
    return 0;
}