AGC002E Candy Piles

题目链接

把 \(a[i]\) 从大到小排个序可以发现，我们每次操作相当于把最左边一排去掉或者把最下面一排去掉（分别对应操作 \(1\) 和操作 \(2\)）。也就相当于在下图中向右走一步或者向上走一步，先走出去的人输。

我们设 \(1\) 为必胜状态， \(0\) 为必败状态。显然如果一个点的上方和右边都没有点了，那么这个点一定是 \(0\)。假设一个点 \((x,y)\) 为 \(0\)，由于只能向右和向上走，那么 \((x-1, y-1)\) 也一定是 \(0\)（如果存在的话）。那么可以发现同一个对角线上的数的状态相同。所以求 \((1,1)\) 相当于求 \((k,k)\) 使得 \((k+1, k +1)\) 不存在。然后我们把 \((k,k)\) 向右向上延伸到边界，只要有一个距离为奇数则 \((1,1)=1\)，否则 \((1,1)=0\)。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 100009;
int n, a[N], f[290][298];

bool cmp(int a, int b)
{
	return a > b;
}

void init()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &a[i]);
	sort(a + 1, a + 1 + n, cmp);
}

int dfs(int x, int y)
{
	if (f[x][y] != -1) return f[x][y];
	int tmp = 0;
	if (x < n && a[x + 1] >= y) tmp |= !dfs(x + 1, y);
	if (y < a[x]) tmp |= !dfs(x, y + 1);
	return f[x][y] = tmp;
}

void work()
{
//	memset(f, -1, sizeof(f));
//	for (int j = 1; j <= 7; j++, puts(""))
//		for (int i = 1; i <= n; i++)
//			if (a[i] >= j)
//				printf("%d ", dfs(i, j));
//	puts(dfs(1, 1) == 1 ? "First" : "Second");
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (a[i + 1] < i + 1)
		{
			int tmp = a[i] - i & 1;
			int j;
			for (j = i + 1; j <= n && a[j] == i; j++);
			tmp |= (j - i - 1 & 1);
			puts(tmp == 1 ? "First" : "Second");
			break;
		}
}

int main()
{
	init();
	work();
	return 0;
}