Bron–Kerbosch算法

BK算法使用搜索+剪枝来寻找无向图最大团。

一些定义

1. 团：完全子图。
2. 最大团：点数最大的团。
3. 最大独立集 ：最大的点集使得点集中任意两点都没有边直接相连。

（以上摘自OI wiki）

算法流程

先定义一些数组和变量（有的是\(dfs\)里的变量）：

• \(cnt[i]\)表示从\(i-n\)这些点的最大团点数
• \(vis[i]\)存当前搜到的团
• \(now\)表示现在正在搜团内第\(now\)个点（注意现在团内只有\(now-1\)个点）
• \(x\)表示当前搜到的点
• \(ans\)表示当前答案

首先我们肯定要按照一定的顺序搜索（这里我们标号从大到小搜），然后我们用正常思路爆搜，当然我们需要加一些剪枝：

1. 当\(now-1+cnt[i] \leq ans\)时直接退出（最优性剪枝）
2. 只有当前点和当前的团还能组成最大团时才继续递归（可行性剪枝）

（感觉光从文字非常难以理解，还是建议看代码理解）

例题：

1. poj 1419 Graph Coloring 题解（代码可以在这里看）