06 2020 档案
摘要：按逆时针方向依次给出多边形 \(n\) 个顶点，求多边形的面积。 公式: \[ Area=\frac{1}{2}|\sum\limits_{i=1}^{n}\overrightarrow{OP_i}\times \overrightarrow {OP_{i+1}}| \] （其中 \(P_{n+1}
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摘要：计算几何是几何学的一个重要分支，也是计算机科学的一个分支。常常需要通过计算机来完成大量、繁琐的运算，这也是它们被称为“计算几何”的原因吧！（实在想不出话说了，抄了数学一本通上的一段话当开场白） 基本算法 一些基础的计算几何算法，学习之前只需要知道矢量的运算及一些几何中最基本的定义（如平面直角坐标系，
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摘要：给一个 \(n\) 个点的多边形，给一个点 \(P\)，问点 \(P\) 是否在多边形内（或多边形上）。 我们随便画一个多边形，随便在多边形内点一点，随便向外发一条射线，可以发现这条射线与多边形的交点个数为奇数。然后就做完了。 对这条性质的简单证明：我们发现多边形内一点想要到外面，必须经过一条边，如
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摘要：给定两线段 \(P_1P_2\) 和 \(P_3P_4\)，要求判断他们是否相交。 通过两个步骤完成判断： 快速排斥实验。如果两个线段相交，那么分别以这两个线段为对角线的矩形一定相交（包括只有公共边或只有公共点的相交）。我们首先判断这两个线段是否满足这个条件。 跨立实验。如果这两个线段幸运的通过了上
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摘要：给定四个点 \(A,B,C,D\)，问点 \(D\) 是否在 \(\triangle ABC\) 中（边上或内部）？ 考虑叉积可以非常容易的判断：把三角形看首尾相连的三个矢量 \(\overrightarrow {AB}\ \overrightarrow{BC}\ \overrightarrow{C
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摘要：给定点 \(Q,P_1,P_2\)，问点 \(Q\) 是否在线段 \(P_1P_2\) 上。 首先运用矢量的叉积可以很方便地判断点是否在给定线段的直线上：若 \(Q\) 在直线 \(P_1P_2\) 上，则 \(\overrightarrow{P_1Q}\times \overrightarrow{
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摘要：生成树顾名思义是对原图提取一些边来生成一棵树。 例题： CF840B Leha and another game about graph 题解
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摘要：首先给出一个结论：给定一个连通图，要求构造一个给定每个点度数奇偶性的图（不要求连通，但新图的边集是原图边集的子集）。若奇点个数为奇数则无解；反之则一定有解。 无解非常好理解：因为图的所有点的总的度数一定为偶数，所以奇点个数显然不可能为奇数。 下面将通过构造的方式证明后者一定有解。 如何同时改变两个点
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摘要：一种非常特殊也算是好玩的题型吧，可以通过与交互库的交流来获取信息，感觉非常考验人类智慧。 例题： CF1364E X-OR 题解
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摘要：蒟蒻的第一道正式交互题QWQ。 首先我们要明确一点：如果知道了排列中 $0$ 的位置，所有其他位置均可以通过一次询问求出。所以我们的思路是首先找到 $0$ 的位置。 考虑一个暴力的判断一个位置 \(x\) 是否是 $0$ 的方法： 随机出 30个值域在$[0,n-1]$范围内的数，记作 \(a\)
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摘要：首先把两个字符串拼在一起，中间夹一个不可能出现的字符。 然后就是一个简单容斥，我们假设给的字符串为 \(S_1\) 和 \(S_2\)，新拼成的字符串为 \(S\)，那么答案就是求 \(same(S)-same(S_1)-same(S_2)\)，其中 \(same(s)\) 表示 \(s\) 这个字
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摘要：\(dsu\ on\ tree\) 是一个树上优化暴力，在统计每个子树信息的时候可以做到 \(O(nlogn)\) 大致思路：先轻重链剖分，然后统计每棵子树信息的时候先递归所有轻儿子（回溯时清空信息），最后递归重儿子（回溯时不清空信息）。 最重要的就是时间复杂度分析了吧（其实非常简单）：我们发现一个
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摘要：先考虑一个简单容斥：设 \(val(x)\) 表示 \(x\) 子树内所有点作为 \(LCA\) 的贡献之和，那么以 \(x\) 为 \(LCA\) 的贡献就是 \(val(x)-\sum\limits_{v\in son\ of\ x}val(v)\)。 现在的问题就是如何求 \(val(x)\)
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摘要：题目大意是维护一个序列，规定区间加法为给区间每个数加上对应的 \(fibnacci\) 数列的一项。 我刚拿到题想到了直接下传标记、标记永久化等一堆显然错误的算法。错误原因是标记不能合并，所以时间复杂度得不到保证。 看到一种非常神仙的做法，用到了 \(fibnacci\) 数列的一个性质： \[ f
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摘要：\(Day\ -50 \ to \ Day\ -2\) 毫无游戏体验的蒟蒻膜你赛瑟瑟发抖。。。校内膜你赛经常弃赛或者打完暴力就走人，所以几乎每次都能在排行榜的榜尾发现我反向$rk1$。天天被 Binary_Search_Tree 等神仙爆踩。 \(Day\ -1\) 说实话今天是体验最好的一次膜你赛
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摘要：对于一个字符串$S$，我们记后缀 \(Suf_i\) 为从 \(i\) 开始一直到末尾所形成的子串（\(S_iS_{i+1}...S_{len}\)）。 现在我们要对所有后缀按照字典序排序。记 \(sa_i\) 表示排名第 \(i\) 的后缀的起始位置，\(x[i]\) 表示 \(Suf_i\) 的
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摘要：模板题，代码如下： #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=1000009; int n,m,x[N],y[N],c[N],s
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摘要：AC自动机是Trie树与KMP思想的结合。用于多模式串匹配。 和KMP一样，它的原理就是：对所有模式串建一个Trie。任意一个串扔进去，得到的就是在Trie树上最长能匹配的后缀，我们把文本串的每个前缀依次加进去（前缀的后缀就是子串），就能得到模式串与文本串的关系了。 考虑到怎么实现这个功能：和KMP
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摘要：KMP算法用来求单模式串匹配。 简单来说，你需要给你的模式串计算一个 \(nxt\) 数组，使得 \(nxt[i]\) 是长度为 \(i\) 时的最长公共前后缀。 匹配到文本串的一个位置 \(i\) 时，相当于把文本串长度为 \(i\) 的前缀拿出来，找它的最长后缀（前缀的后缀即是子串）使得能与模式
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摘要：模板，代码如下： #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> using namespace std; const int N=1000009; char s1[N],s2[N]; int nxt
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摘要：整体二分也是一种非常妙的分治算法。 大致流程： 记$solve(l,r,x,y)\(表示\)[x,y]\(这些询问，他们的答案范围在\)[l,r]$内，并设$mid$ 为$[l,r]$的中点 我们先把$[l,mid]\(内的影响计算，再对每个询问：若此询问已经满足要求，则他们所属答案区间为\)[l,
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摘要：此题可以使用整体二分解决。 我们发现把所有国家收集陨石的情况都查一遍的总复杂度是固定的，那么这时候我们就可以放心的使用整体二分： 记$solve(l,r,x,y)\(表示\)[x,y]\(这些国家，他们的答案范围在\)[l,r]$内，并设$mid$ 为$[l,r]$的中点 我们先把$[l,mid]\
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摘要：这题因为一些弱智错误调了好久。。。 考虑如何判断一个数是否是一堆数的中位数（不经过排序）：记你想要判断的数为$mid$，然后把 \(\geq mid\) 的数设为$1$， \(\leq mid\) 的数设为$-1$，然后给这些数求个和，若$sum<0$，则 \(mid\) 比真正的中位数大，反之则比
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摘要：操作过程在那里写的非常清楚了，这里主要粘一下代码： #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> using namespace std; typedef long long LL; const i
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摘要：我学习的时候看的blog 珂朵莉树（又称ODT，Old Driver Tree），可以用来解决一类有区间赋值并且数据随机的问题。 其实ODT就是两个主要函数（$Assign$和$Split$ 操作），时间复杂度的保证其实也都来源于此，其他所有的操作都是直接暴力解决。特别要注意的是，此题一定要有区间整
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摘要：线段树分治真的难写。 二分图判定的条件是图中不存在奇环。我们可以用带权并查集来维护。现在的难点就在于对线段树$DFS$时回溯的时候如何删除影响。 这里可以使用可删并查集：注意到我们加入影响和删除影响的过程就是维护栈的过程，我们可以放弃并查集的路径压缩（我们按秩合并也可以保证复杂度），并在加入边时记录
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摘要：普通线段树 普通的线段树先不谈，我们来看一点比较高级的科技。 直接给一些好题： luogu CF446C DZY Loves Fibonacci Numbers 题解 线段树分治 啊啊啊今天突然发现全机房只有我不会线段树分治。。。 有时我们会在时间轴上进行一些操作，或者清除我们之前的操作。这时候我们
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摘要：应该算是我做的正儿八经的容斥的第一道题吧。 直接做时间复杂度是$O(4nS)$的，显然不能接受。注意到这题只有$4$个物品，考虑容斥。 容斥模型： 元素：每一种方案 全集：所有组合总和为$n$的方案 属性：对每个物品购买的数量限制 这道题显然是对每个属性求交集，于是转化成了全集-补集的并集模型，由于
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摘要：通常套路是设$f[x][]$表示$x$节点怎么怎么样（编不下去了）。 例题： luogu P3047 [USACO12FEB]Nearby Cows G 题解 计蒜客 T3225 Darko 的生成树 题解
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摘要：这道题直接设状态不太好做。 我们先设$g[x][i]$表示$x$子树内跟它相距不超过$i$的点的点权之和。这个一遍$dfs$就可以搞定。 现在的问题是怎么计算非$x$子树内的贡献（我当时想了好久楞是没想出来呜呜呜）。其实很简单，有了$g$数组的辅助，我们现在可以直接设$f[x][i]$表示与$x$相
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摘要：前置知识：常用公式 干货来啦，这里记录了一些推柿子是使用频率很高的公式（貌似可能也不知道有没有证明），善用这些公式可以带来极大的简洁。 \[ d(ij)=\sum\limits_{x\vert i} \sum\limits_{y\vert j}[gcd(x,y)=1] \] Siyuan 博客中的证
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摘要：BK算法使用搜索+剪枝来寻找无向图最大团。 一些定义 团：完全子图。 最大团：点数最大的团。 最大独立集 ：最大的点集使得点集中任意两点都没有边直接相连。 （以上摘自OI wiki） 算法流程 先定义一些数组和变量（有的是$dfs$里的变量）： $cnt[i]$表示从$i-n$这些点的最大团点数 $
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摘要：这道题要求的就是一个图的最大独立集，而我们知道一个图的最大独立集等于这个图的补图的最大团。使用BK算法求解即可。 代码： #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace
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