二、图论算法
1．最小生成树
A.Prim算法：
procedure prim(v0: Integer);
var
  lowcost, closest: array[1..maxn] of Integer;
  i, j, k, Min: Integer;
begin
  for i := 1 to n do
  begin
    lowcost[i] := cost[v0, i];
    closest[i] := v0;
  end;
  for i := 1 to n - 1 do
  begin
    {寻找离生成树最近的未加入顶点k}
    Min := MaxLongint;
    for j := 1 to n do
      if (lowcost[j] < Min) and (lowcost[j] <> 0) then
      begin
        Min := lowcost[j];
        k := j;
      end;
    lowcost[k] := 0; {将顶点k加入生成树}
    {生成树中增加一条新的边k到closest[k]}
    {修正各点的lowcost和closest值}
    for j := 1 to n do
      if cost[k, j] < lwocost[j] then
      begin
        lowcost[j] := cost[k, j];
        closest[j] := k;
      end;
  end;
end;{prim}
B.Kruskal算法：(贪心)  按权值递增顺序删去图中的边，若不形成回路则将此边加入最小生成树。
function find(v: Integer): Integer; {返回顶点v所在的集合}
  var i: Integer;
begin
  i := 1;
  while (i <= n) and (not v in vset[i]) do
    Inc(i);
  if i <= n then
    find := i
  else find := 0;
end;
procedure kruskal;
    var tot, i, j: Integer;
begin
  for i := 1 to n do
    vset[i] := [i];{初始化定义n个集合，第I个集合包含一个元素I}
    p := n - 1;
    q := 1;
    tot := 0;
    {p为尚待加入的边数，q为边集指针}
    Sort;
    {对所有边按权值递增排序，存于e[I]中，e[I].v1与e[I].v2为边I所连接的两个顶点的序号，e[I].len为第I条边的长度}
    while p > 0 do
    begin
      i := find(e[q].v1);
      j := find(e[q].v2);
      if i <> j then
      begin
        Inc(tot, e[q].Len);
        vset[i] := vset[i] + vset[j]; vset[j] := [];
        Dec(p);
      end;
      Inc(q);
    end;
    Writeln(tot);
end;
2.最短路径
A.标号法求解单源点最短路径：
var
  a: array[1..maxn, 1..maxn] of Integer;
  b: array[1..maxn] of Integer;
  {b[i]指顶点i到源点的最短路径}
  mark: array[1..maxn] of Boolean;
procedure bhf;
    var best, best_j: Integer;
begin
    FillChar(mark, SizeOf(mark), false);
    mark[1] := true; b[1] := 0;{1为源点}
    repeat
      best := 0;
      for i := 1 to n do
        if mark[i] then {对每一个已计算出最短路径的点}
          for j := 1 to n do
            if (not mark[j]) and (a[i, j] > 0) then
              if (best = 0) or (b[i] + a[i, j] < best) then
              begin
                best := b[i] + a[i, j];
                best_j := j;
              end;
              if best > 0 then
              begin
              b[best_j] := best；mark[best_j] := true;
              end;
    until best = 0;
end;{bhf}
B.Floyed算法求解所有顶点对之间的最短路径：
procedure floyed;
begin
  for I := 1 to n do for j := 1 to n do
    if a[I, j] > 0 then
        p[I, j] := I
    else p[I, j] := 0;{p[I,j]表示I到j的最短路径上j的前驱结点}
    for k := 1 to n do {枚举中间结点}
      for i := 1 to n do for j := 1 to n do
        if a[i, k] + a[j, k] < a[i, j] then
        begin
          a[i, j] := a[i, k] + a[k, j];
          p[I, j] := p[k, j];
        end;
end;
C.Dijkstra 算法：
var
  a: array[1..maxn, 1..maxn] of Integer;
  b, pre: array[1..maxn] of Integer; {pre[i]指最短路径上I的前驱结点}
  mark: array[1..maxn] of Boolean; procedure dijkstra(v0: Integer);
begin
  FillChar(mark, SizeOf(mark), false);
  for i := 1 to n do
  begin
    d[i] := a[v0, i];
    if d[i] <> 0 then
      pre[i] := v0
    else pre[i] := 0;
  end;
  mark[v0] := true;
  repeat   {每循环一次加入一个离1集合最近的结点并调整其他结点的参数}
    Min := MaxInt; u := 0;          {u记录离1集合最近的结点}
    for i := 1 to n do if (not mark[i]) and (d[i] < Min) then
    begin
      u := i;
      Min := d[i];
    end;
    if u <> 0 then
    begin
      mark[u] := true;
      for i := 1 to n do
          if (not mark[i]) and (a[u, i] + d[u] < d[i]) then
          begin
            d[i] := a[u, i] + d[u];
            pre[i] := u;
          end;
    end;
  until u = 0;
end;
3.计算图的传递闭包
procedure Longlink;
  var T: array[1..maxn, 1..maxn] of Boolean;
  beginFillChar(t, SizeOf(t), false);
  for k := 1 to n do
    for I := 1 to n do
      for j := 1 to n do
        T[I, j] := t[I, j] or (t[I, k] and t[k, j]);
end;

4．无向图的连通分量



A.深度优先
procedure dfs(Now, Color: Integer);
begin
  for i := 1 to n do
    if a[Now, i] and c[i] = 0 then
    begin
      {对结点I染色}
      c[i] := Color;
      dfs(I, Color);
    end;
end;
B 宽度优先（种子染色法）

5．关键路径几个定义： 顶点1为源点，n为汇点。
  a.顶点事件最早发生时间Ve[j], Ve[j] = Max{ Ve [j] + w[I,j] },b,其中Ve(1) = 0;
  b.顶点事件最晚发生时间 Vl[j], Vl[j] = Min{ Vl[j] – w[I,j] }, 其中 Vl(n) = Ve(n);
  c.边活动最早开始时间 Ee[I], 若边I由<j, k>表示，则Ee[I] = Ve[j];
  d.边活动最晚开始时间 El[I], 若边I由<j, k>表示，则El[I] = Vl[k] – w[j, k];
  若 Ee[j] = El[j] ，则活动j为关键活动，由关键活动组成的路径为关键路径。求解方法：
  a.从源点起topsort, 判断是否有回路并计算Ve;
  b.从汇点起topsort, 求Vl;
  c.算Ee 和 El;
6．拓扑排序找入度为0的点，删去与其相连的所有边，不断重复这一过程。例
  寻找一数列，其中任意连续p项之和为正，任意q 项之和为负，若不存在则输出NO.
7. 回路问题Euler回路(DFS)
  定义：经过图的每条边仅一次的回路。(充要条件：图连同且无奇点）Hamilton
        回路定义：经过图的每个顶点仅一次的回路。一笔画充要条件：图连通且奇点个数为0
              个或2个。
9．判断图中是否有负权回路 Bellman - ford 算法  x[I], y[I],
              t[I]分别表示第I条边的起点，终点和权。共n个结点和m条边。
procedure bellman-ford
begin
  for I := 0 to n - 1 do
    d[I]:= +infinitive;
  d[0] := 0;
  for I := 1 to n - 1 do
    for j := 1 to m do {枚举每一条边}
      if d[x[j]] + t[j] < d[y[j]] then
        d[y[j]] := d[x[j]] + t[j];
      for I := 1 to m do
        if d[x[j]] + t[j] < d[y[j]] then
                return false
      else return true;
end;

10．第n最短路径问题 *
  第二最短路径：每举最短路径上的每条边，每次删除一条，然后求新图的最短路径，取这些路径中最短的一条即为第二最短路径。
  * 同理，第n最短路径可在求解第n - 1最短路径的基础上求解