最大的和/最大子矩阵

来源：https://www.acwing.com/problem/content/description/128/

给定一个包含整数的二维矩阵，子矩形是位于整个阵列内的任何大小为 1×1 或更大的连续子阵列。

矩形的总和是该矩形中所有元素的总和。

在这个问题中，具有最大和的子矩形被称为最大子矩形。

例如，下列数组：

0 -2 -7 0 
9 2 -6 2 
-4 1 -4 1 
-1 8 0 -2 

其最大子矩形为：

9 2 
-4 1 
-1 8 

它拥有最大和 15。

输入格式

输入中将包含一个 N×N的整数数组。

第一行只输入一个整数 N，表示方形二维数组的大小。从第二行开始，输入由空格和换行符隔开的 N^2 个整数，它们即为二维数组中的 N^2 个元素，输入顺序从二维数组的第一行开始向下逐行输入，同一行数据从左向右逐个输入。
数组中的数字会保持在 [−127,127]的范围内。

输出格式

输出一个整数，代表最大子矩形的总和。

数据范围

1≤N≤100

输入样例：

4
0 -2 -7 0 9 2 -6 2
-4 1 -4  1 -1

8  0 -2

输出样例：

15

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 110;

int n, m;
int s[N][N]; //f[i][j]：第j列第1--j行的前缀和

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            int x;
            cin >> x;
            s[i][j] = s[i-1][j] + x;
        }
        
    int res = -1e9;
    for(int i = 1; i <= n; i++) //行构成的一条边界
        for(int j = i; j <= n; j++) //另一行构成边界 i+1
        {
            int f = 0; // 两条边界中间的区域里最大矩形的面积
            for(int k = 1; k <= n; k++) // 两行中间的所有列
            {
                int u = s[j][k] - s[i-1][k];
                f = max(f + u, u);
                res = max(res, f);
            }
        }
    cout << res;
    return 0;
}