hdu3586（树形dp 二分答案）

src：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3586

题意：给一个限制m，切断的路径权值和不超过m，单个边权值也不超过k，求最小的k使得所有叶子和根不相连

二分一个k

对于一个确定的k，dp[u]表示u的叶子全部和u分离需要的最小花费

考虑叶子节点：dp[u]=INF（不合法状态

考虑非叶子结点：一开始是没有和儿子相连，所以dp[u]=0

考虑u的一个儿子v，若（u,v）这条边是<=lim，则可以选择在消除这条边或者是在v的子树中消除，两者取一个最优解

最后判断dp[1]是否小于给定的m

 

 

 

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<functional>
#include<utility>
#include<string>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<iomanip>
#include<stack>
#include<time.h>
#include<queue>
using namespace std;
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define Max(a,b) a=max(a,b)
#define Min(a,b) a=min(a,b)
const int inf=0x3f3f3f;//99999999;

#define siz 1005
int n,m,head[siz],Enum=0,dp[siz];
struct
{
    int w,to,ne;
}edge[siz<<1];
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    Enum=0;
}
void add_edge(int a,int b,int c)
{
    edge[Enum].to=b;
    edge[Enum].w=c;
    edge[Enum].ne=head[a];
    head[a]=Enum++;
}
void dfs(int u,int fa,int lim)
{
    dp[u]=0;
    int v,flag=0;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].ne){
        v=edge[i].to;
        if(v==fa)continue;
        flag=1;
        dfs(v,u,lim);
        if(edge[i].w<=lim)dp[u]+=min(edge[i].w,dp[v]);
        else dp[u]+=min(inf,dp[v]);
    }
    if(flag==0)dp[u]=inf;
}
bool check(int lim)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)dp[i]=inf;
    dfs(1,-1,lim);
    return dp[1]<=m;
}
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    while(scanf("%d %d",&n,&m)&&(n||m)){//
        init();
        int a,b,c;
        for(int i=1;i<=n-1;i++){
            scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
            add_edge(a,b,c);add_edge(b,a,c);
        }
        int low=1,high=m,mid,ans=-1;
        while(low<=high){//我 tm 竟然不会二分！！！
            mid=(low+high)>>1;
            if(check(mid)==true){ans=mid;high=mid-1;}
            else low=mid+1;
        }
//        for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",dp[i]);
//        printf("\n");system("pause");
        printf("%d\n",ans);
    }

    return 0;
}



/*
7 8
1 4 3
1 3 4
4 5 5
4 6 6
3 7 2
3 2 1
*/