（数竞）数论水题一道

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数论！！！

（2019清华自招）问题：设 a 为 4444 的 4444 次方的各位数字和，b 是 a 的各位数字之和， c 为 b 的各位数字之和， 求 c 的值？

寻找底数4444与10的关系——卡位 1000<4444<100000

a <( 4 * 4444 + 1 ) * 9 = 15993;

1.a为6位数 b <= 1 + 4 + 9 * 4 = 41;

2.a为5位数 b <= 5 * 9 = 45;

b <= 45;

1.b为2位数 c <= 12;

2.b为1位数 c <= 9;

c <= 12;

各位数字和与原数 % 9 同余；

4444 ^ 4444 % 9 = 7 ^ 4444 % 9 = 7 % 9 = c % 9;

综上 c = 7；

posted @ 2021-11-16 23:42  Altwilio  阅读(244)  评论(0)    收藏  举报