2019山东省赛

B-Flipping Game

题意：n个灯泡状态只有1、0，操作会使0变1，1变0，每次必须操作k个灯泡（不能重复操作一个灯泡），求m轮操作后有多少种从初始状态到结束状态的方法

思路：动态规划，第一维表示第x轮操作，第二维表示有y个和结束状态相同的灯泡，难点在于状态转移方程的推导

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;
const int maxn = 105 + 5;
const double eps = 1e-9;

int mod = 998244353;
ll C[maxn][maxn];
ll dp[maxn][maxn];

int main() {
    C[1][0] = C[1][1] = 1;
    for (int i = 0; i < maxn; i++)
        C[i][0] = 1;
    for (int i = 1; i < maxn; i++)
        C[i][i] = 1;
    for (int i = 2; i < maxn; i++)
        for (int j = 1; j < i; j++)
            C[i][j] = (C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j]) % mod;
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        int n, k, m;
        cin >> n >> k >> m;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        string str1, str2;
        cin >> str1 >> str2;
        int tmp = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            tmp += str1[i] == str2[i];
        dp[0][tmp] = 1;
        for (int i = 1; i <= k; i++)
            for (int j = 0; j <= m; j++)
                for (int p = 0; p <= n; p++) {
                    if (p - j >= 0 && (n - p) >= (m - j))
                        dp[i][p - j + m - j] =
                                (dp[i][p - j + m - j] + ((dp[i - 1][p] * C[p][j]) % mod * C[n - p][m - j]) % mod) % mod;
                }
        cout << dp[k][n] << endl;
    }
    return 0;
}