四毛子算法

四毛子算法：

Part 1:+-1 RMQ

+-1 RMQ 表示变化量为 \(1\) 或 \(-1\) 的 RMQ。

简单来说：分块 RMQ。

块长 \(B = \lfloor \dfrac{\log n}{2} \rfloor\)，整块 ST 表，这部分不超过 \(\mathcal O(n)\)。

散块不超过 \(2^{B}\) 种，也是 \(\mathcal O(n)\) 的。

Part 2：构建笛卡尔树。

更普遍的，我们构建大根堆笛卡尔树，我们发现一个区间 \((u , v)\) 的最大值恰好等于 \(v_{\operatorname{lca}(u , v)}\)。

Part 3：欧拉序求 LCA。

我们求出笛卡尔树的欧拉序，且欧拉序满足 +-1 RMQ 的性质。

因此可以 \(\mathcal O(1)\) 求得答案。