纪中第十九天

　　来纪中以及十九天了

　　纪中生活快要结束了，

　　以后就写三鑫生活吧！！

开始吧：

第一题还没有想出来

　　

第二题台风(FloodFill)

分析：从上到小从左到右扫描卫星云图，如果某位置(a[i,j]=’.’)and(f[i,j]=false)，则从(i,j)出发进行FllodFill,把所有和它相连的位置全部更新为True,同时记录数量num，其他操作比较简单，就不用说了。

 

第三题最大公约数（跌代法）

分析：

(1)   简单的枚举法事件复杂度为O（N）可以得40分；

(2)   辗转相除法对于Qword范围内的数可以直接求余，时间复杂度为O（lgN）可以得60分，但是对于很大数就要用高精度求余；

(3)   辗转相除法+高精度求余时间复杂度为O(X^2*lgN,N=10^X)可以得80分；

(4)   跌代法可以得100分。

跌代法的递归关系式如下：

             1、N=M时：Gcd(N,M)=N

             2、N,M同为奇数时：

Gcd(N,M)=       ①N>M:Gcd(N,M)=Gcd(N-M,M)②M>N:Gcd(N,M)=Gcd(N,M-N)

   3、N为奇、M为偶时：Gcd(N,M)=Gcd(N,M DIV 2)

             4、N为偶、M为奇时：Gcd(N,M)=Gcd(N DIV 2,M)

             5、N、M同为偶数时：Gcd(N,M)=2*Gcd(N DIV 2,M DIV 2)     

时间复杂度为O（X*lgN）

 

第四题环状石子归并（动态规划DP）

分析：首先因为是环状，所以先复制一下：

for i:=n+1 to n+n do v[i]:=v[i-n];V[i]表示第i堆的石子数；

设f[i，j]表示把第i堆到第j堆合并成一堆所能获得最少得分，根据最后梁堆的情况得到以下状态转移方程：

          (1)i=j时：F[i,i]=0

F[i,j]=

              (2)i<j时：min{F[i,k]+F[k+1,j]+s(i,j)}(i<=k<j)

其中s(i,j)表示第i堆到第j堆的石子总和。

该DP的状态数为O(N^2)，转移花费了O(N)，所以总的时间复杂度为O（N^3），可以得到60分。

优化：可以使用四边形不等式优化以上的方程，设g[i,j]用来记录策略k,那么以下不等式是成立的：g[i,j-1]<=g[i,j]<=g[i+1,j]。

四边形不等式的使用前提：

对于i<=I’<j<=j’,满足s(i,j)+s(i’,j’)<=s(i’,j)+s(i,j’)