(编辑距离问题 线性DP) nyoj1431-DNA基因鉴定

题目描述:

我们经常会听说DNA亲子鉴定是怎么回事呢？人类的DNA由4个基本字母{A，C，G，T}构成，包含了多达30亿个字符。如果两个人的DNA序列相差0.1%，仍然意味着有300万个位置不同，所以我们通常看到的DNA亲子鉴定报告上结论有：相似度99.99%，不排除亲子关系。

怎么判断两个基因的相似度呢？生物学上给出了一种编辑距离的概念。

例如两个字符串FAMILY和FRAME，有多种对齐方式：

F   -   A  M  I  L  Y    -   F  A  M  I   L  Y    -   F  A  M  I  L  Y

F   R  A  M  E          F   R  A  M  E           F   R  A  M  -  -  E

第一种对齐需要付出的代价：4，插入R，I替换为E，删除L,Y。

第二种对齐需要付出的代价：5，插入F，F替换为R，I替换为E，删除L,Y。

第三种对齐需要付出的代价：5，插入F，F替换为R，删除I, L，Y替换为E。

编辑距离是指将一个字符串变换为另一个字符串所需要的最小编辑操作。

怎么找到两个字符串x[1，…，m]和y[1，…，n]的编辑距离呢？

输入描述:

第一行是一个整型数m(m<100)表示共有m组测试数据。

每组测试数据的第一行是一个字符串s1(0<字符串长度<1000)。

第2行，是一个字符串s2(0<字符串长度<1000)。

输出描述:

对于每一组输入，输出s1和s2的编辑距离。

每组的输出占一行。

样例输入:

2

family

frame

abcdefg

acehg

样例输出:

4

3

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

编辑距离问题，状态转换式为

dp[i][j] = min(min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1),dp[i-1][j-1]+diff) 其中当s1[i] == s2[j]时，diff为0，否则为1 ，打表就行。

C++代码：

不用algorithm的min函数，会超时。。。。得自己编写min（）函数。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 1002;
char s1[maxn],s2[maxn];
int dp[maxn][maxn],diff;
int min(int a,int b){
    if(a>=b){
        return b;
    }
    else
        return a;
}
int main(){
    int m;
    cin>>m;
    while(m--){
        scanf("%s",s1);
        scanf("%s",s2);
        int len1 = strlen(s1);
        int len2 = strlen(s2);
        for(int i = 0; i <= len1; i++){
            dp[i][0] = i;  //注意
        } 
        for(int j = 0; j <= len2; j++){
            dp[0][j] = j;  //注意
        }
        for(int i = 1; i <= len1; i++){
            for(int j = 1; j <= len2; j++){
                if(s1[i-1] == s2[j-1]){
                    diff = 0;
                }
                else
                    diff = 1;
                dp[i][j] = min(min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1),dp[i-1][j-1]+diff);
            }
        }
        cout<<dp[len1][len2]<<endl;
    }
    return 0;
}