[题解]P12651 [KOI 2024 Round 2] 最大异或

思路

首先应当让位数最多，因此我们钦定 \(s_1 = S\)。

当 \(S\) 全零和全一都是容易解决的，那么现在只需处理 \(S\) 形如 111000111000... 的情况。

此时为了让最后异或的结果尽可能大，我们肯定选择将第一段连续 0 填上。

令第一段 1 的下标在 \([a,b]\) 上，第一段 0 在 \([c,d]\) 上。那么能够填 \([c,d]\) 段 0 的 1 只有 \([a,b]\)，容易发现最多能填 \(x = \min(b - a + 1,d - c + 1)\) 个位置。

因此，当 \(s_2 = S_{c - x \sim n - x}\) 能让 \(s_1 \oplus s_2\) 取到最大值。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define re register

using namespace std;

const int N = 1e7 + 10;
int n;
char s[N],ans[N];

inline int read(){
    int r = 0,w = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9'){
        if (c == '-') w = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9'){
        r = (r << 3) + (r << 1) + (c ^ 48);
        c = getchar();
    }
    return r * w;
}

inline void solve(){
    n = read();
    scanf("%s",s + 1);
    int a = -1,b = -1,c = n + 1;
    for (re int i = 1;i <= n;i++){
        if (s[i] == '1'){ a = i; break; }
    }
    if (!~a) return puts("0"),void();
    for (re int i = a;i <= n;i++){
        if (s[i] == '0'){ b = i; break; }
    }
    if (!~b){
        for (re int i = a;i < n;i++) putchar('1');
        if (a > 1) putchar('1');
        else putchar('0');
        return puts(""),void();
    }
    for (re int i = b;i <= n;i++){
        if (s[i] == '1'){ c = i; break; }
    } int len = min(b - a,c - b);
    for (re int i = n - a + 1,j = n,k = n - len;i;i--,j--,k--){
        int A = (j < a) ? 0 : (s[j] - '0'),B = (k < b - len) ? 0 : (s[k] - '0');
        ans[i] = (A ^ B) + '0';
    }
    for (re int i = 1;i <= n - a + 1;i++) putchar(ans[i]);
    puts("");
}

int main(){
    int T = read();
    while (T--) solve();
    return 0;
}