[题解]P8600 [蓝桥杯 2013 省 B] 连号区间数

思路

首先明确，一个区间 \([l,r]\) 是一个连号，当且仅当该区间 \(\max - \min = r - l\)。

考虑套路地枚举右端点 \(r\)。问题转化为求满足 \(\max - \min + l = r\) 的区间数量。

对于一个右端点 \(r\)，我们可以使用单调栈维护每一个后缀的 \(\max,\min\)。现在问题就是如何快速维护这个数量。

注意到 \(\max - \min \geq r - l\)，因此，用线段树维护区间最值的数量即可。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define re register
#define int long long

using namespace std;

const int N = 5e4 + 10;
int n,ans;
int arr[N];
int tp1,tp2,st1[N],st2[N];

inline int read(){
    int r = 0,w = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9'){
        if (c == '-') w = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9'){
        r = (r << 3) + (r << 1) + (c ^ 48);
        c = getchar();
    }
    return r * w;
}

struct seg{
    #define ls(u) (u << 1)
    #define rs(u) (u << 1 | 1)

    struct node{
        int l,r;
        int Min,cnt;
        int tag;
    }tr[N << 2];

    inline void calc(int u,int k){
        tr[u].Min += k; tr[u].tag += k;
    }

    inline void pushup(int u){
        tr[u].Min = min(tr[ls(u)].Min,tr[rs(u)].Min);
        int tmp = 0;
        if (tr[u].Min == tr[ls(u)].Min) tmp += tr[ls(u)].cnt;
        if (tr[u].Min == tr[rs(u)].Min) tmp += tr[rs(u)].cnt;
        tr[u].cnt = tmp;
    }

    inline void pushdown(int u){
        if (tr[u].tag){
            calc(ls(u),tr[u].tag); calc(rs(u),tr[u].tag);
            tr[u].tag = 0;
        }
    }

    inline void build(int u,int l,int r){
        tr[u] = {l,r};
        if (l == r){
            tr[u].Min = l; tr[u].cnt = 1;
            return;
        }
        int mid = l + r >> 1;
        build(ls(u),l,mid); build(rs(u),mid + 1,r);
        pushup(u);
    }

    inline void modify(int u,int l,int r,int k){
        if (l <= tr[u].l && tr[u].r <= r) return calc(u,k);
        pushdown(u);
        int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
        if (l <= mid) modify(ls(u),l,r,k);
        if (r > mid) modify(rs(u),l,r,k);
        pushup(u);
    }

    inline int query(int u,int l,int r){
        if (l <= tr[u].l && tr[u].r <= r){
            if (tr[u].Min == tr[1].Min) return tr[u].cnt;
            else return 0;
        }
        pushdown(u);
        int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
        if (l <= mid && r > mid) return query(ls(u),l,r) + query(rs(u),l,r);
        else if (l <= mid) return query(ls(u),l,r);
        else return query(rs(u),l,r);
    }

    #undef ls
    #undef rs
}T;

signed main(){
    n = read(); T.build(1,1,n);
    for (re int i = 1;i <= n;i++) arr[i] = read();
    for (re int i = 1;i <= n;i++){
        while (tp1 && arr[st1[tp1]] > arr[i]){
            T.modify(1,st1[tp1 - 1] + 1,st1[tp1],arr[st1[tp1]] - arr[i]);
            tp1--;
        }
        while (tp2 && arr[st2[tp2]] < arr[i]){
            T.modify(1,st2[tp2 - 1] + 1,st2[tp2],arr[i] - arr[st2[tp2]]);
            tp2--;
        }
        st1[++tp1] = st2[++tp2] = i;
        ans += T.query(1,1,n);
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}