[题解]GYM 101557E Speedy Escape

题意

给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图，表示城市的道路状态，有 \(k\) 个出口。

小偷的车位于点 \(b\)，\(p\) 是警车位置，警车最高时速是 \(160\)，小偷和警车同时出发。

求小偷能安全到达某个高速路口而不被警察抓到的最高速度的最小值。

被抓到表示在某条道路或者某个交叉点相遇。

思路

首先对于 \(b,p\) 为起点跑两次 Dijkstra，得到两个关于 \(b,p\) 的距离数组 \(d_1,d_2\)。

对于这种求最大值最小的题目不难想到二分。

那么，我们的 check 函数就只需要模拟一下，以当前假定的速度 \(x\) 行驶，小偷能否在途中被抓到即可。

注：注意精度误差。

Code

#include <bits/stdc++.h>  
#define fst first  
#define snd second  
#define double long double  
#define re register  
  
using namespace std;  
  
typedef pair<int,int> pii;  
const int N = 110,M = 1e4 + 10,inf = 0x3f3f3f3f;  
const double eps = 1e-7;  
int n,m,k,sa,sb;  
int idx,h[N],ne[M],e[M],w[M];  
int d[3][N];  
bool st[N],vis[N];  
  
inline int read(){  
    int r = 0,w = 1;  
    char c = getchar();  
    while (c < '0' || c > '9'){  
        if (c == '-') w = -1;  
        c = getchar();  
    }  
    while (c >= '0' && c <= '9'){  
        r = (r << 3) + (r << 1) + (c ^ 48);  
        c = getchar();  
    }  
    return r * w;  
}  
  
inline void add(int a,int b,int c){  
    ne[idx] = h[a];  
    e[idx] = b;  
    w[idx] = c;  
    h[a] = idx++;  
}  
  
inline void dijkstra(int s,int d[]){  
    priority_queue< pii,vector<pii>,greater<pii> > q;  
    d[s] = 0;  
    q.push({0,s});  
    while (!q.empty()){  
        pii t = q.top();  
        q.pop();  
        if (vis[t.snd]) continue;  
        vis[t.snd] = true;  
        for (re int i = h[t.snd];~i;i = ne[i]){  
            int j = e[i];  
            if (d[j] > t.fst + w[i]){  
                d[j] = t.fst + w[i];  
                q.push({d[j],j});  
            }  
        }  
    }  
}  
  
inline bool check(double x){  
    memset(vis,false,sizeof(vis));  
    queue<int> q;  
    vis[sa] = true;  
    q.push(sa);  
    while (!q.empty()){  
        int t = q.front();  
        if (st[t]) return true;  
        q.pop();  
        for (re int i = h[t];~i;i = ne[i]){  
            int j = e[i];  
            if (1.0 * d[2][j] * x <= d[1][j] * 160.0 || vis[j]) continue;  
            vis[j] = true;  
            q.push(j);  
        }  
    }  
    return false;  
}  
  
int main(){  
    memset(h,-1,sizeof(h));  
    memset(d,inf,sizeof(d));  
    n = read();  
    m = read();  
    k = read();  
    for (re int i = 1;i <= m;i++){  
        int a,b,c;  
        a = read();  
        b = read();  
        c = read();  
        add(a,b,c);  
        add(b,a,c);  
    }  
    for (re int i = 1;i <= k;i++) st[read()] = true;  
    sa = read();  
    sb = read();  
    dijkstra(sa,d[1]);  
    memset(vis,false,sizeof(vis));  
    dijkstra(sb,d[2]);  
    double l = 0,r = inf;  
    while (r - l > eps){//精度  
        double mid = (l + r) / 2;  
        if (check(mid)) r = mid;  
        else l = mid;  
    }  
    if (inf - l > eps) printf("%.6Lf",l);//精度  
    else puts("IMPOSSIBLE");  
    return 0;  
}