[题解]CF1896D Ones and Twos

思路

令 \(s_{l,r}\) 表示 \(\sum_{i = l}^{r}{a_i}\)，那么考虑如下的情况：

1. \(a_l = 2\)，则有 \(s_{l + 1,r} = s_{l,r} - 2\)。
2. \(a_r = 2\)，则有 \(s_{l,r - 1} = s_{l,r} - 2\)。
3. \(a_l = 1,a_r = 1\)，则有 \(s_{l + 1,r - 1} = s_{l,r} - 2\)。

所以说，你发现如果一段区间的和为 \(S\)，那么在它的子区间中一定有一个和为 \(S - 2\) 的区间。所以不难发现如果有一个区间的和 \(sum\) 满足 \(sum \equiv x \pmod 2 \wedge sum \geq x\)（其中 \(x\) 为询问的目标和），则这个问题是一定合法的。

如果 \(s_{1,n} \equiv x \pmod 2\)，则直接选取整个区间即可。

考虑维护区间中最左的 \(1\) 和最右的 \(1\) 的位置分别记作 \(l,r\)。那么 \(a_{1 \sim (l - 1)}\) 和 \(a_{(r + 1) \sim n}\) 都是 \(2\) 不会影响和的奇偶性，又因为满足合法的条件中需满足 \(sum \geq x\)，所以我们还想希望 \(sum\) 更大。因此我们选取 \((l,n]\) 和 \([1,r)\) 区间计算即可。

Code

#include <bits/stdc++.h>  
#define re register  
  
using namespace std;  
  
const int N = 1e5 + 10;  
int n,q;  
int arr[N];  
  
inline int read(){  
    int r = 0,w = 1;  
    char c = getchar();  
    while (c < '0' || c > '9'){  
        if (c == '-') w = -1;  
        c = getchar();  
    }  
    while (c >= '0' && c <= '9'){  
        r = (r << 3) + (r << 1) + (c ^ 48);  
        c = getchar();  
    }  
    return r * w;  
}  
  
inline void solve(){  
    int sum = 0;  
    set<int> st;  
    n = read();  
    q = read();  
    for (re int i = 1;i <= n;i++){  
        arr[i] = read();  
        sum += arr[i];  
        if (arr[i] == 1) st.insert(i);  
    }  
    while (q--){  
        int op;  
        op = read();  
        if (op == 1){  
            int x;  
            x = read();  
            if ((sum & 1) == (x & 1) && sum >= x) puts("YES");  
            else if (st.empty()) puts("NO");  
            else{  
                int l = *st.begin();  
                int r = *st.rbegin();  
                int sl = sum - (l - 1) * 2 - 1,sr = sum - (n - r) * 2 - 1;  
                if (((sl & 1) == (x & 1) && sl >= x) || ((sr & 1) == (x & 1) && sr >= x)) puts("YES");  
                else puts("NO");  
            }  
        }  
        else{  
            int x,k;  
            x = read();  
            k = read();  
            sum = sum - arr[x] + k;  
            if (arr[x] == 1) st.erase(x);  
            if (k == 1) st.insert(x);  
            arr[x] = k;  
        }  
    }  
}  
  
int main(){  
    int T;  
    T = read();  
    while (T--) solve();  
    return 0;  
}