直接判温度在哪个区间内即可。

B

因为 \(s\) 的长度只有 \(100\)，所以直接暴力地循环，每轮找到第一个不符合要求的字符，在它前面插入 i 或者 o 即可，显然插入有 \(O(n)\) 轮，故总时间复杂度 \(O(n^2)\)。

submission.

C

省流：F 的弱化版。

我们算出一个 \(pre\) 数组和一个 \(suf\) 数组，表示一个前（后）缀的不同数字个数。对于 \(pre\)，显然有：

\[pre_i = pre_{i-1} + \left [ a_i 在 1 \sim i-1 中没出现过 \right ] \]

其中中括号运算符表示，若其内命题为真，则值为 \(1\)，反之为 \(0\)。
\(suf\) 的计算同理。

这个【没出现过】可以用一个桶动态统计。
计算答案，就是枚举分割点，\(\max_{i=1}^{n-1} pre_i+suf_{i+1}\)。
时间复杂度 \(O(n)\)。

submission.

D

由立方差公式，令 \(t=x-y\)，我们有：

\[\begin{aligned} & x^3-y^3 \\ = \ & (x-y)(x^2+xy+y^2) \\ = \ & (x-y)\left [(x-y)^2+2xy+xy \right] \\ = \ & (x-y)\left [(x-y)^2+3xy\right] \\ = \ & t(t^2+3xy) \\ \ge \ & t^3 \end{aligned} \]

我们可以枚举 \(t\)，由上式，\(t \le \sqrt[3]{n}\)，故 \(t\) 只需要枚举到 \(10^6\)。
有了 \(t\)，自然可以算出 \(xy = \frac{\frac{n}{t} - t^2}{3}\)。而又有 \(y=x-t\)，直接二分 \(x\)（解方程）即可。

时间复杂度 \((V^{\frac{1}{3}} \log V)\)，其中 \(V\) 为值域。
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E

我们记 \(f_u\) 为在以 \(u\) 为根的子树的一个合法的剖分中，\(u\) 所在的链的大小。（若这个链包含 \(u\) 的祖先，不计算在内）

我们做树形 DP，\(S\) 为 \(u\) 的所有儿子 \(v\) 中，满足 \(f_v \ne k\) 的 \(v\) 的集合。这些 \(v\) 无法在子树内把链补完整到 \(k\)，所以必须向上延伸。
如果 \(|S| \ge 3\)，那么这三个儿子都要往上延伸，但是 \(u\) 最多连接两个点。所以无解。
如果 \(|S| = 2\)，那么两个儿子都要和 \(u\) 连接。如果 \(f_{v_1}+f_{v_2}+1 = u\)，则合法（\(+1\) 代表把 \(u\) 算上），\(f_u \gets k\)；否则就无解。
如果 \(|S| = 1\)，这个儿子要和 \(u\) 连接。此时 \(u\) 还有一个活头，可能需要继续向上延伸。\(f_u \gets f_v + 1\)。
如果 \(|S| = 0\)，那么 \(u\) 所在的链目前只有 \(u\) 一个点，\(f_u \gets 1\)。