随笔分类 - 数论
摘要：一般地，一元n次多项式的求值需要经过(n+1) n/2次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法。在人工计算时，一次大大简化了运算过程。 把一个n次多项式 改写成如下形式： 求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即 V1=an x+a n 1 然后由内向外逐层计算一次多项式
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摘要：C循环 解题思路： 这一题和那个五指山那题本质是一样的。 我们只需要搞懂$k$位系统是什么意思 就是说在二进制的情况下，保留多少位数 而就是在十进制里面对每个数都需要对$2^k$取模 逗号表达式只有最后有值 y总代码
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摘要：聪明的燕姿 解题思路： 首先我们肯定要用到约数之和定理 但是有个问题就是要怎么用 根据经验得知，约数最多也就六七个左右，不然直接就超了s的范围。所以我们考虑用爆搜来做 但是用爆搜的话还是要优化一下思路和用什么顺序去搜索。 顺序： 按照p和α的顺序来枚举 一旦s%这个当前的乘积==0（dfs的精髓）
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摘要：AcWing1299. 五指山 扩展欧几里得算法可以解决裴蜀定理 1. 所有解的形式是什么 2. 为什么一定是这种形式，可以使用反证法或者正推 首先我们要转化成一个同余方程： $x+a d\equiv y\pmod n$ 然后展开： $x+a d=b n+y$ 把它转换成扩展欧几里得的形式： $a
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摘要：X的因子链 解题思路： 这一题要我们求最长的长度还有对应长度的个数。 首先我们要知道因子链是怎么组成的。（注意这是一条链） 我们只要在每一个数字之前乘以另一个因子这样就能满足题目的要求了。 所以因子链的长度就可以理解为有多少个因子的总和 映射过后x的所有质因子的排列数 区分：约数的个数和因子的个数。
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摘要：裴蜀定理 对于任意一对正整数$a，b$一定存在$x，y$使得 $ax+by = gcd(a, b)$ 1. 其中最大公约数就是能凑出来的最小的整数 因为$ax+by = gcd(a, b)$，不论$x, y$怎么变化 左边的式子加起来得到的结果就是最大公约数的倍数。 而这个倍数最小是1.也就是最大公
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摘要：快速幂的用法及推导 之前算一个$a^k$时间复杂度是$O(K)$.搞一个循环不断的相乘 现在是$O(logk)$ 在30次之内算出来 核心思想：反复平方法 等号两边同时模一个数，那个大小是不变的 代码 题目中限定了 $p$一定是质数，所以如果 $a$ 和 $p$ 有公因子，那么 $a$ 就一定是 $
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摘要：欧拉函数的计算推导 首先，由算术基本定理 $N = p_1^{a1}p_2^{a2}...p_m^{am}$ 每个因子都不能再分解了，即他们是素数。并且他们和$N$是互质的。 那么$1 N$之间与$N$互质的个数怎么计算呢，根据容斥定理？ 1. 把每个因子 $p_x$的倍数全部去掉，因为他的倍数和$
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摘要：hdoj 3826 Squarefree number 考虑一个数能被完全平方数整除，当且仅当对其分解质因数以后，至少有一个质数的指数$≥2$ 借用试除法分解质因数的思路，大于$\sqrt[3]{N}$的质因子至多只有一个。那么，大于 $\sqrt[3]{N}$ 的质因数的平方整除 $N $ 的个数
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摘要：[TOC] 质数的筛选 Eratosthenes筛法 Euler筛法（线性筛法） 线性筛法 Eratosthenes 筛法利用的原理是 任意整数 x 的倍数 2x，3x，... 等都不是质数 。 但是即便如此也会有重复标记的现象，例如12既会被2又会被3标记，在标记2的倍数时，12=6∗212=6∗
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摘要：ACwing866. 试除法判定质数 素数定义：一个数n，如果不能被 内的所有数整除，n就是素数。 当然，我们可以把范围从 缩小到 证明如下： 假设 ,有 ,令 .只要检查 内的数。如果n不是素数，就可以找到一个a。如果不存在这个a，那么 内也不存在b 算法如下:
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