A. Exciting Bets

题目链接：https://codeforces.com/contest/1543/problem/A

题意：

t 组测试样例，给定两个整数 \(a,b(0\le a,b \ge 10^{18})\)，每次可以将它们同时加 1 或者同时减 1，问它们的 gcd 最大为多少，输出最大 gcd 以及需要操作的次数，若 gcd 可以无限大则输出 0 0。

思路：

1. 若 a 和 b 相等，则它们的 gcd 等于它们自己，可以不断将它们同时加 1 使得 gcd 可以无限增加，因此输出 0 0
2. 若 a 和 b 不相等，则无论怎么操作它们的差值不会变，又因为 \(a=b+(a-b)\)，所以 \(gcd(a,b)=gcd(b,a-b)\)，因此它们的最大 gcd 不会超过 a-b，而 a 和 b 都可以不断增加，因此当 \(gcd(b,a-b)=a-b\) 时 a 和 b 的 gcd 最大，为 a-b。因此我们只需要将 b 构造为 a-b 的整数倍就可以了，即让 b 增大 \((a-b)-b\%(a-b)\) 或让 b 减少 \(b\%(a-b)\).

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    ll t, a, b;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        cin >> a >> b;
        ll ans = abs(a - b);
        if (a == b)
            cout << "0 0" << endl;
        else
            cout << ans << " " << min(b % ans, ans - b % ans) << endl;
    }
}

总结：