（待完成）算法笔记与题解 （简单数论）

1. 费马小定理

当a与p互质时，有\(a^{\phi(p)}\equiv1\ (mod\ p)\)
于是特别地，当p为质数时，a模p的值的循环节长度最多为p-1

2. BGSG定理

本质上就是求解\(a^{x}\equiv b \ (mod \ p)\)的算法，当p很大时就需要它来以\(O(\sqrt n)\)的复杂度来计算x
具体方法很简单：令\(x=A* (|\sqrt{P}|)-B \ 其中 \ A和B都是根号p向上取整，\ 于是式子化为a^{A* (|\sqrt{P}|)}\equiv b*a^B \ (mod \ p)\)只需要枚举\(B \in [0,\sqrt{P}+1]\)，哈希得到的值，再枚举A即可