算法第四章作业

一、我对贪心算法的理解

1、思想

　　当一个问题具有最优子结构性质时，可用动态规划求解，有时用贪心算法会更简单。贪心算法总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，贪心算法并不从整体最优上加以考虑，所做的选择只是在某种意义上的局部最优选择。

　　虽然贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，但对范围相当广的问题能产生整体最优解，如最小生成树问题、图的单源最短路径问题等。

2、特点

• 贪心算法的每一步都有一组选择，总是作出在当前来看是最好的选择。
• 就是说，贪心算法并不从整体最优上来考虑，所作出的选择只是某种意义上的局部最优选择。
• 希望通过作出局部最优选择达到全局最优。可是贪心算法并不能保证最终结果是最优的。
• 贪心算法是否能导致全局最优，需证明。

3、产生全局最优解的条件

• 贪心选择性质：全局最优解可通过局部最优选择得到
• 最优子结构性质　　

4、一般框架

 

 

二、说明汽车加油问题的贪心选择性质

汽车加油问题：

题目来源：王晓东《算法设计与分析》

一辆汽车加满油后可行驶 n公里。旅途中有若干个加油站。设计一个有效算法，指出应 在哪些加油站停靠加油，使沿途加油次数最少。

输入格式:

第一行有 2 个正整数n和 k（k<=1000 )，表示汽车加满油后可行驶n公里，且旅途中有 k个加油站。 第二行有 k+1 个整数，表示第 k 个加油站与第k-1 个加油站之间的距离。 第 0 个加油站表示出发地，汽车已加满油。 第 k+1 个加油站表示目的地。

输出格式:

输出最少加油次数。如果无法到达目的地，则输出“No Solution!”。

输入样例:

7 7
1 2 3 4 5 1 6 6 

输出样例:

4

#include<iostream>
using namespace std;

int Find(int *a, int n, int k){
    int oil = n;
    int count = 0;
    for(int i=1; i<=k+1; i++){
        if(a[i] > n){
            cout << "No Solution!" << endl;
            return 0;
        }
        
        if(oil >= a[i]){
            oil -= a[i];
        }
        else{
            oil = n;
            oil -= a[i];
            count++;
        }
    }
    cout << count << endl; 
    return 0;
}
int main(){
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    int a[1002];
    for(int i=1; i<=k+1; i++){
        cin >> a[i]; 
    } 
    Find(a, n, k);
    return 0;
}

贪心选择性质：汽车在一开始加满油后，每到一个站就进行一次判断，如果油足够抵达下一站，则继续行驶，否则加满油，如果即使加满油也无法到达下一站，则无法到达目的地。

 

三、在本章学习过程中遇到的问题及结对编程的情况

1、问题

对于贪心算法，我很难能想出怎样才是当前的最好选择，而且对于在实际做题中区分是使用动态规划还是贪心算法，仍然有些迷糊。

2、结对编程

完成任务越来越顺利，可以互相找出错误，弥补对方的不足。