牛客网K-Bag

题目描述：

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5671/K
来源：牛客网
A sequence is called kkk-bag, if and only if it is put in order by some (maybe one) permutations of 111 to kkk. For example, 1,2,3,2,1,3,3,2,11,2,3,2,1,3,3,2,11,2,3,2,1,3,3,2,1 is a valid 333-bag sequence.
Roundgod is not satisfied with kkk-bag, so she put forward part-kkk-bag, which is a  contiguous subsequence of kkk-bag.
Wcy wants to know if the sequence of length nnn is a part-kkk-bag sequence.

翻译：

 

当一个数列可以表示为若干个1到k的排列依次组成时，这个数列被称为k-bag。例如1,2,3,2,1,3,3,2,1是一个3-bag。

如果一个序列是一个k-bag的连续子串，则其称为part-k-bag。

求一个长度为n的序列是否是一个part-k-bag。

输入描述:

 

翻译：

第一行包含一个整数T（1≤T≤20），表示测试用例的数量。

然后是T个样例。每个测试案例的第一行包含两个整数n,k（1≤n≤5⋅10^5,1≤k≤10^9）。

每个测试案例的第二行包含n个整数表示序列。保证∑n≤2⋅10^6，序列的值在1到10 ^ 9之间。

输出描述:

翻译：

如果一个序列是部分k-bag序列，则打印“YES”，否则打印“NO”。

解析：

对于一个部分k-bag序列，一定存在一个α满足:

对于任意整数y都有[gk+ a, gk+公＋k-1]这一段区间里所有的数都不相等(这个区间可能不被[1,n]完全包含，此时指它和[1,n]的交）；

并且可以限制α取0到k一1之间的某个整数。容易发现只要上面的条件也是充要的。定义pre;表示最大的满足ap= ai;p<i的p，如果不

存在则未定义。

对于一个有定义的pre：对α取值的限制为:存在一个值 j 满足 j mod k= a且 pre≤ j < i；

由此合法的α将是某一段或某两段区间。

具体来说，当 prei ≤ i- k 时对 α没有限制;否则当pre mod k <i mod k时：

要求pre mod k≤ u <i mod k;

当pre mod k > i mod k时要求pre;

mod k≤ t<k或0≤t<i mod k。对于这些限制求交或者求补集的并即可判断是否存在一个合法的c。

• 我们寻找两个相邻的相同元素
• 则它们必属于两个不同排列
• 记它们相距长度为len[i] len[i]len[i]
• 枚举起点（无重复）之后往后面跳
• 如果有一处长度不是k kk就不行

另注：此题需要离散化，当k > n 时。

另附代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int cnt,f;
int n,k,m;
int a[500010];
int b[500010];
int num[500010];
bool dp[500010];
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        f=0;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            if(a[i]>k) f=1;
        }
        if(f==1) printf("NO\n");
        else
        {
            m=0;
            for (int i=1; i<=n; i++)
            b[m++]=a[i];
            sort(b,b+m);
            m=unique(b,b+m)-b;
            for(int i=1; i<=n; i++)
                a[i]=lower_bound(b,b+m,a[i])-b+1;
            memset(num,0,sizeof(num));
            memset(dp,0,sizeof(dp));
            cnt=0;
            int x=n;
            for(int i=n; i>=1; i--)
            {
                num[a[i]]++;
                if(num[a[i]]==2) cnt++;
                if(i+k<=n)
                {
                    num[a[i+k]]--;
                    if(num[a[i+k]]==1) cnt--;
                }
                if(i+k>n && cnt==0) dp[i]=1;
                else if(dp[i+k] && cnt==0) dp[i]=1;
                if(dp[i]==1) x=i;
            }
            if(x>k)
            {
                printf("NO\n");
                continue;
            }
            memset(num,0,sizeof(num));
            for(int i=1; i<x; i++)
            {
                if(num[a[i]]==1)
                {
                    printf("NO\n");
                    f=1;
                    break;
                }
                num[a[i]]=1;
            }
            if (f==0) printf("YES\n");
        }
    }
}//码农教程请不要爬我代码