332. 重新安排行程（欧拉路径模板题目）

题目链接：332. 重新安排行程 - 力扣（LeetCode）

 

 

 

 

 

解析

这道题的核心是有向图的欧拉路径问题，可以使用Hierholzer算法解决：

关键点分析

1. 欧拉路径定义：在图中经过每条边恰好一次的路径
2. 有向图欧拉路径存在条件：
   • 所有顶点的入度等于出度（欧拉回路）
   • 或者恰好有一个顶点出度比入度大1（起点），一个顶点入度比出度大1（终点）
3. 字典序要求：需要按字典序最小的顺序访问邻接点

算法步骤

1. 构建邻接表：使用字典存储每个机场可以到达的机场列表，并按字典序排序
2. 深度优先搜索（DFS）：从"JFK"开始进行后序遍历
3. 逆序构建结果：由于是后序遍历，需要将结果逆序

Hierholzer算法详解

算法背景

Hierholzer算法是用于在图中寻找欧拉路径或欧拉回路的经典算法，由德国数学家Carl Hierholzer在1873年提出。它比之前的Fleury算法更加高效。

欧拉图基本概念

• 欧拉路径：经过图中每条边恰好一次的路径
• 欧拉回路：起点和终点相同的欧拉路径
• 欧拉图：存在欧拉回路的图
• 半欧拉图：存在欧拉路径但不存在欧拉回路的图

算法适用范围

Hierholzer算法适用于：

1. 有向图和无向图
2. 寻找欧拉路径或欧拉回路
3. 图中所有边都只能遍历一次

算法核心思想

Hierholzer算法采用深度优先搜索(DFS)​ 的后序遍历方式，逐步构建欧拉路径。关键在于：

• 从起点开始DFS
• 沿着边前进直到无路可走
• 然后将节点加入结果（后序遍历）
• 最后将结果逆序得到正确顺序

算法步骤详解

1. 检查欧拉路径存在性

对于有向图：

• 欧拉回路：所有顶点的入度 = 出度
• 欧拉路径：存在一个顶点出度=入度+1（起点），另一个顶点入度=出度+1（终点），其余顶点入度=出度

对于无向图：

• 欧拉回路：所有顶点的度数为偶数
• 欧拉路径：0个或2个顶点的度数为奇数

2. 算法流程

function hierholzer(graph, start):
    stack = [start]
    result = []
    
    while stack not empty:
        current = stack.peek()
        if graph[current] not empty:
            next = graph[current].pop_first()  # 移除一条边
            stack.push(next)
        else:
            result.append(stack.pop())  # 当前节点无出边，加入结果
    
    return reverse(result)  # 逆序得到正确顺序

为什么Hierholzer算法使用后序遍历？

欧拉路径的性质

欧拉路径是经过所有边恰好一次的路径。在DFS中：

• 当我们进入一个节点时，可能还有未访问的边
• 当我们离开一个节点时，必须确保从该节点出发的所有边都已被访问

后序遍历保证了：只有当一个节点的所有出边都被访问后，这个节点才会被加入结果。这确保了路径的连续性。