233. 数字 1 的个数

题目链接：233. 数字 1 的个数 - 力扣（LeetCode）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解析：

这道题我是用排列组合做的，可以看题目注释

    // 整体思想：
    // 1、从左到右，针对第k位数减一后，后边的n - k位子可以0~9排列组合
    // 2、先用总的排列组合 - 没有1的排列组合
    // 3、这总共n - k + 1位中，如果一个数有j个1，那么结果就需要多加 j - 1，因为排列组合只算了一个1
    // 所以需要把有多个1的情况算一下，范围一般是1 ~ n - k （如果这个第k位数减1后还大于等于1的话就是 n - k + 1）
    // 第k位处理完之后，接着定住第k位原来的数，然后处理k - 1位，依次到最后一位
    // “定住k位原来的数”这个操作要注意，如果原来是1，那么处理下面几位进行第2、3步时要加上这些1的个数


class Solution {
public:

    int C(int a, int b) {
        int child = 1;
        for (int i = a; i > a - b; i--) {
            child *= i;
        }
        int father = 1;
        for (int i = b; i > 0; i--) {
            father *= i;
        }
        return child / father;
    }

    int get_extra_ones(const int& extra, const int& high, const int& pre_one_cnt) {
        int total = 0;
        // 
        for (int j = 1; j <= extra; j++) {
            // 第一位不为1
            int has_one_cnt = C(extra, j) * pow(9, extra - j) * (high == 0 ? 1 : high);
            if (high > 0) {
                // 第一位为1
                has_one_cnt += C(extra, j - 1) * pow(9, extra - j + 1);
            }
            total += (j - 1 + pre_one_cnt) * has_one_cnt;
        }
        // 如果高位减一的数还大于等于1，全为1的情况，应该再加上这些
        if (high > 0)
            // 还需要加上前面几位有1的个数
            total += (extra + pre_one_cnt);
        return total;
    }

    int get_one_cnt(const string& str) {
        int n = str.size();
        int ret = 0;
        int pre_one_cnt = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (str[i] == '0') {
                continue;
            }
            int high = str[i] - '0' - 1;
            int extra = n - i - 1;
            int total = pow(10, extra) * (high + 1);
            int no_one = pow(9, extra) * (high == 0 ? 1 : high);
            // 减没有1的排列组合时，要加上前面几位有1的个数
            total += no_one * (pre_one_cnt - 1);
            total += get_extra_ones(extra, high, pre_one_cnt);
            if (str[i] == '1') pre_one_cnt++;
            ret += total;
        }
        ret += pre_one_cnt;
        return ret;
    }

    int countDigitOne(int n) {
        string str = to_string(n);
        return get_one_cnt(str);
    }
};