佩尔方程

 

什么是佩尔方程

　　　　定义：若一个不定方程具有这样的形式：则称此二元二次不定方程为佩尔方程

　　　　若n是完全平方数，则这个方程式只有平凡解。

佩尔方程的解

   设为的两个解，则有

两式相乘得化简整理得，式子中加一个减一个

可得

所以有

写成矩阵形式，可得

第n个就是第n大的解

因此只要知道最小的一个特解，就可以算出其他的解

佩尔方程的特解

 暴力求解法 令,求出，然后检查通过这个,是否使得佩尔方程成立

LL pell(LL n)
{
    LL x, y = 1;
    while(1)
    {
        x = sqrt(n * y * y + 1);
        if(x * x == n * y * y + 1) break;
        y++;
    }
    return y;
}

 

原文地址：https://www.cnblogs.com/shinianhuanniyijuhaojiubujian/p/9102979.html