二叉树的最大深度

给定一个二叉树，找出其最大深度。

二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

 

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例：
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

返回它的最大深度 3 。

 

通过此题掌握树的运用

题目分析：求二叉树的深度；

大家可以浏览二叉树的基本概念一览来进一步的理解二叉树；

我们同样是利用递归的方法来解决此题，根结点不为空，我们就递归遍历左子树和右子树，看哪一个子树的层数更多，最后直至遍历到叶子结点；

运用一条语句技巧性的实现：return nleft > nright ? nleft + 1 : nright + 1;

 

以这棵二叉树为例：

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

1.此树非空

2.递归遍历此树的左子树：左子树非空；左子树的左子树和右子树都为空，则都返回0，进行判断，0 == 0，这此树的左子树这边返回0 + 1 = 1；

3.递归遍历此树的右子树：右子树非空；右子树的左子树和右子树非空；递归遍历右子树的左子树和右子树的右子树；右子树的左子树的左子树和右子树为空，返回0，右子树的右子树的左子树和右子树为空，返回0，进行判断，0 == 0，则此树的右子树的左子树和右子树返回 0 + 1 = 1，进行判断 1 == 1，则此树的右子树这边返回 1 + 1 = 2；

4.比较左子树和右子树，1 < 2，则此树返回2 + 1 = 3，则此树的深度即层数就为3.

 

其实此方法的主要思想就是：只要递归遍历一直到此树的叶子结点，最后只要从叶子结点开始一直向根结点回溯并+1，结果就是回溯经过的路径长度+1.

 

代码实现：

public static class TreeNode
    {
        int data;
        TreeNode left;
        TreeNode right;
        TreeNode(int val)
        {
            data = val;
        }
    }

    public int maxDepth(TreeNode root)
    {
        if (root == null)
            return 0;

        int nleft = maxDepth(root.left);
        int nright = maxDepth(root.right);

        return nleft > nright ? nleft + 1 : nright + 1;
    }

 

主函数：

 public static void main(String[] args)
    {
        TreeNode p = new TreeNode(1);
        p.left = new TreeNode(2);
        p.right = new TreeNode(3);
        p.left.left = null;
        p.left.right = null;
        p.right.left = new TreeNode(4);
        p.right.right = new TreeNode(5);

        Tree1 t = new Tree1();
        System.out.println(t.maxDepth(p));
    }

 

运行结果：

3