机器学习学习笔记1：数学之元素和极限
学习人工智能相关的技术之基础，那就是高等数学相关的知识，所以数学算是人工智能学习之开路先锋。
知乎上人工智能李哥这样说的（https://zhuanlan.zhihu.com/p/61726990）：
在人工智能领域，毫无疑问离不开数学，不论是机器学习还是深度机器学习，都会用到大量的数学知识，要想学好人工智能，得先掌握一定的数学基础，可能很多人一听到数学就会产生畏惧感，觉得它很难学，其实我们是去学一门已经存在的东西，只要有好的学习方法，它就变得不会太难，在科研领域，永远是创造理论是最难的。
任何一个高楼大厦，想要构建的牢固优秀，地基的搭建是最重要的，那数据就是最重要的地基组成部分，所以在学习真正的人工智能相关知识之前，一定要打好“地基”！一定程度上的数学基础是绝对绕不开的。
高等数学之连续；线性代数之离散；概率统计。这三方面的学习是最初的学习目标。
废话不多说，简单整理一下今天数学的简单笔记（如果有错误之处，请各位指出，毕竟高等数学的学习已经是十年前的事情了哈哈）。
实数：
思考一个问题：什么是实数的完整定义？
实数 = 有理数+无理数？
注意！在数学领域中，不能简单的进行一个等式的对等，而是在进行等式的对等时，要对等式两端的元素都有一个清晰的定义，这样等式才是真正的成立！
那么在上述公式中，无理数怎么定义？不能简单的说不是有理数的数被称为无理数！
有理数的定义：
整数： 1 -3 -8 等 =》有理数定义： q/p， q、p属于整数这样p/q就是有理数
有一个非常有名的戴德金分划思想：
场景假设：在某个全集K中，有3个男人，6个女人（哇塞肉多狼少哈哈）。
那么就可以这样划分：集合A包含3个男人，集合B包含6个女人，那么就有如下解释：
A ∩ B = Φ Φ 为空集的意思
A U B = K
那么吧集合中的数据，都映射到坐标轴中，就可以作如下结论：
设全集Q分为A、B两个集合
s.t（使得） A U B = Q ， A ∩ B = Φ
则 ∀ a ∈ A ,b ∈ B ,有a<b（a>b）
那么以上的划分，假如是一个很干净的划分，刚好的划分点就是一个数字，比如10，就会有如下结论：
情况1：10被划分到A中，A中存在最大值为10，B中的值都比10 大，但是一定不存在最小值。
情况2：10被划分到B中，B中有最小值，A中的之都比10 小，但一定不存在最大之，因为总有数值更加接近于10。
再者，假如以上是一个不干净的划分，假如划分点为π（派，3.1415926*****）：
情况3：因为π都是一个无限长的数，这样A和B都将没有极值。
综上思想，实数的定义就出来了：
情况1和情况2 就叫做有理分划
情况3就叫做无理分化了
实数的性质：
1、稠密性
2、有序性
附带着以后会常用到的引理：
单调有界序列存在极限。
实数元素的个数？
势：比较两个集合元素的个数。
等势：A、B集合间的元素可以一一对应。
1、自然数的个数=整数的个数
2、不能从包含和不包含来判定是否等势。
希尔伯特旅馆：
假设旅馆中有1、2、3、4、5、。。。。。、n个房间，且房间都住满了人
那么新来了一个旅客，就让新来的旅客住到1，然后原有1的旅客住到2,2住到3，以此类推就在不增加房间的情况下这个人给住进去了！！！！（数学思路是否很清奇？ 个人认为这个思想是想从数学的角度来证明对应的关系，直接让新来客住到n，那么n是几不好解释哈，有大神能详细说清这个思想来龙去脉的，留言哈。）
3.整数个数与有理数个数相同
寻找一一对应，画一个二位的方格图，有兴趣了解细节的可以百度，这里面不解释了，只说结论。
4.自然数的个数少于实数的个数（其实就是找出逻辑错误）
使用反证法证明这个思想，因为可以讲自然数与实数中（0,1）范围内数实数一一对应
重要突破口的转换式子：tan(xπ-π/2) = y
这样转换成了（0,1）的实数与整数的对应关系。
无穷大之比较：
重要结论：
当 时：
(其中
，
)
tips:你可以不会证明，但一定要记住这个无穷大的“阶数比较顺序
其他重要的无穷的知识，请查看知乎相关帖子：https://zhuanlan.zhihu.com/p/149589005
极限的定义：
。。。
极限的四则运算：
加减乘除。
权限的复合：
有些概念点到即止，后续研究的时候在详细研究，本次就到这里（有些数学符号还不熟练，目前帖子写的还比较粗糙，待后续逐步完善）
