bzoj3195: [Jxoi2012]奇怪的道路

3195: [Jxoi2012]奇怪的道路

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Description

小宇从历史书上了解到一个古老的文明。这个文明在各个方面高度发达,交通方面也不例外。考古学家已经知道,这个文明在全盛时期有n座城市,编号为1..n。m条道路连接在这些城市之间,每条道路将两个城市连接起来,使得两地的居民可以方便地来往。一对城市之间可能存在多条道路。
据史料记载,这个文明的交通网络满足两个奇怪的特征。首先,这个文明崇拜数字K,所以对于任何一条道路,设它连接的两个城市分别为u和v,则必定满足1 <=|u - v| <= K。此外,任何一个城市都与恰好偶数条道路相连(0也被认为是偶数)。不过,由于时间过于久远,具体的交通网络我们已经无法得知了。小宇很好奇这n个城市之间究竟有多少种可能的连接方法,于是她向你求助。
方法数可能很大,你只需要输出方法数模1000000007后的结果。

Input

输入共一行,为3个整数n,m,K。

Output

输出1个整数,表示方案数模1000000007后的结果。

Sample Input

【输入样例1】
3 4 1
【输入样例2】
4 3 3

Sample Output

【输出样例1】
3

【输出样例2】
4
【数据规模】

HINT

 

100%的数据满足1

<= n <= 30, 0 <= m <= 30, 1 <= K <= 8.

【题目说明】

两种可能的连接方法不同当且仅当存在一对城市,它们间的道路数在两种方法中不同。

在交通网络中,有可能存在两个城市无法互相到达。

 

Source

 

题解(copy):

        因为K只有8,我们可以考虑状压dp.将i-K到i的度的奇偶性压成1维.

        设f[i][j][k][l]表示考虑到点i,用了j条边,i-K到i的奇偶性为k,当前处理i-K+l和i之间的连边。

        如果这条边不连,可以转移到f[i][j][k][l+1].

        如果这条边连,可以转移到f[i][j][k^(1<<K)^(1<<l)][l].

        如果l=K并且i-K的度为偶数,可以转移到f[i+1][j][k>>1][0];

        最后答案就是f[n+1][m][0][0];

 

 1 #include<iostream>  
 2 #include<cstdio>  
 3 #include<cstring>  
 4 #define P 1000000007  
 5 using namespace std;  
 6 int f[40][40][1<<9][9],n,m,K;  
 7 int main(){  
 8   scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);  
 9   f[2][0][0][0]=1;  
10   for (int i=2;i<=n;i++)  
11     for (int j=0;j<=m;j++)  
12       for (int k=0;k<(1<<(K+1));k++){   
13         for (int l=0;l<K;l++)  
14           if (f[i][j][k][l]){  
15             (f[i][j][k][l+1]+=f[i][j][k][l])%=P;  
16             if(j<m&&i-K+l>0)  
17               (f[i][j+1][k^(1<<K)^(1<<l)][l]+=f[i][j][k][l])%=P;   
18           }  
19         if ((k&1)==0&&(f[i][j][k][K])) f[i+1][j][k>>1][0]=f[i][j][k][K];    
20      }  
21   cout<<f[n+1][m][0][0]<<endl;  
22 }  

 

posted @ 2018-03-15 19:58  JSC!  阅读(130)  评论(0编辑  收藏  举报