bzoj3195: [Jxoi2012]奇怪的道路

3195: [Jxoi2012]奇怪的道路

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Description

小宇从历史书上了解到一个古老的文明。这个文明在各个方面高度发达，交通方面也不例外。考古学家已经知道，这个文明在全盛时期有n座城市，编号为1..n。m条道路连接在这些城市之间，每条道路将两个城市连接起来，使得两地的居民可以方便地来往。一对城市之间可能存在多条道路。
据史料记载，这个文明的交通网络满足两个奇怪的特征。首先，这个文明崇拜数字K，所以对于任何一条道路，设它连接的两个城市分别为u和v，则必定满足1 <=|u - v| <= K。此外，任何一个城市都与恰好偶数条道路相连（0也被认为是偶数）。不过，由于时间过于久远，具体的交通网络我们已经无法得知了。小宇很好奇这n个城市之间究竟有多少种可能的连接方法，于是她向你求助。
方法数可能很大，你只需要输出方法数模1000000007后的结果。

Input

输入共一行，为3个整数n，m，K。

Output

输出1个整数，表示方案数模1000000007后的结果。

Sample Input

【输入样例1】
3 4 1
【输入样例2】
4 3 3

Sample Output

【输出样例1】
3

【输出样例2】
4
【数据规模】

HINT

 

100%的数据满足1

<= n <= 30, 0 <= m <= 30, 1 <= K <= 8.

【题目说明】

两种可能的连接方法不同当且仅当存在一对城市，它们间的道路数在两种方法中不同。

在交通网络中，有可能存在两个城市无法互相到达。

 

Source

 

题解（copy）:

        因为K只有8,我们可以考虑状压dp.将i-K到i的度的奇偶性压成1维.

        设f[i][j][k][l]表示考虑到点i,用了j条边,i-K到i的奇偶性为k,当前处理i-K+l和i之间的连边。

        如果这条边不连,可以转移到f[i][j][k][l+1].

        如果这条边连,可以转移到f[i][j][k^(1<<K)^(1<<l)][l].

        如果l=K并且i-K的度为偶数,可以转移到f[i+1][j][k>>1][0];

        最后答案就是f[n+1][m][0][0];

 

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#define P 1000000007  
using namespace std;  
int f[40][40][1<<9][9],n,m,K;  
int main(){  
  scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);  
  f[2][0][0][0]=1;  
  for (int i=2;i<=n;i++)  
    for (int j=0;j<=m;j++)  
      for (int k=0;k<(1<<(K+1));k++){   
        for (int l=0;l<K;l++)  
          if (f[i][j][k][l]){  
            (f[i][j][k][l+1]+=f[i][j][k][l])%=P;  
            if(j<m&&i-K+l>0)  
              (f[i][j+1][k^(1<<K)^(1<<l)][l]+=f[i][j][k][l])%=P;   
          }  
        if ((k&1)==0&&(f[i][j][k][K])) f[i+1][j][k>>1][0]=f[i][j][k][K];    
     }  
  cout<<f[n+1][m][0][0]<<endl;  
}