bzoj1485 [HNOI2009]有趣的数列

1485: [HNOI2009]有趣的数列

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Description

 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件:

    (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai};

    (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n

    (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i

    现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列。因为最后的答案可能很大,所以只要求输出答案 mod P的值。

 

Input

输入文件只包含用空格隔开的两个整数n和P。输入数据保证,50%的数据满足n≤1000,100%的数据满足n≤1000000且P≤1000000000。

 

Output

仅含一个整数,表示不同的长度为2n的有趣的数列个数mod P的值。

 

Sample Input

3 10

Sample Output

5


对应的5个有趣的数列分别为(1,2,3,4,5,6),(1,2,3,5,4,6),(1,3,2,4,5,6),(1,3,2,5,4,6),(1,4,2,5,3,6)。

HINT

 

Source

 

Tip:

  可以先列前几项1,2,5,14,42.......

  !!!这难道不是Catalan数么?

  我们可以将奇数项看成出栈序列;

  若奇数项为1,3,4,则对应着 进(1) 出(2) 进(3) 进(4) 出(5) 出(6);

  所以方案数就为C(2n,n)/(n+1);

  求组合时用分解质数的方法;

 

Code:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define N 2000008
using namespace std;

int n,p,prime[N],pre[N],flag[N],tot,num[N];
long long ans;

inline int read(){
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48;
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}

void init(){
    for(int i=2;i<N;i++){
        if(!flag[i]){
            prime[++tot]=i;
            pre[i]=tot;
        }
        for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<N;j++){
            flag[i*prime[j]]=1;
            pre[i*prime[j]]=j;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}

void add(int x,int f){
    while(x!=1){
        num[pre[x]]+=f;
        x=x/prime[pre[x]];
    }
}

int main(){
    n=read(); p=read(); tot=0;
    init();
    memset(num,0,sizeof(num));
    for(int i=n+2;i<=2*n;i++)
        add(i,1);
    for(int i=2;i<=n;i++)
        add(i,-1);
    ans=1;
    for(int i=1;i<N;i++)
        while(num[i]) ans=ans*prime[i]%p,num[i]--;
    printf("%lld",ans);
}

 

posted @ 2018-02-05 18:06  JSC!  阅读(92)  评论(0编辑  收藏  举报