BZOJ 1101: [POI2007]Zap

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题目

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1101: [POI2007]Zap

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB

Description

FGD正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x<=a，y<=b，并且gcd(x,y)=d。作为FGD的同学，FGD希望得到你的帮助。

Input

第一行包含一个正整数n，表示一共有n组询问。（1<=n<= 50000）接下来n行，每行表示一个询问，每行三个正整数，分别为a,b,d。（1<=d<=a,b<=50000）

Output

对于每组询问，输出到输出文件zap.out一个正整数，表示满足条件的整数对数。

Sample Input

2
4 5 2
6 4 3

Sample Output

3
2

HINT

 

对于第一组询问，满足条件的整数对有(2,2)，（2,4），（4，2）。对于第二组询问，满足条件的整数对有（6,3），（3,3）。

 

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题解

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由数论推知->

且只会有种取值，所以我们暴力就好了！

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代码

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/*Author:WNJXYK*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;

#define LL long long
#define Inf 2147483647
#define InfL 10000000000LL

inline void swap(int &x,int &y){int tmp=x;x=y;y=tmp;}
inline void swap(LL &x,LL &y){LL tmp=x;x=y;y=tmp;}
inline int remin(int a,int b){if (a<b) return a;return b;}
inline int remax(int a,int b){if (a>b) return a;return b;}
inline LL remin(LL a,LL b){if (a<b) return a;return b;}
inline LL remax(LL a,LL b){if (a>b) return a;return b;}
inline void read(int &x){x=0;int f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}x=x*f;}
inline void read(LL &x){x=0;LL f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}x=x*f;}
inline void read(int &x,int &y){read(x);read(y);}
inline void read(LL &x,LL &y){read(x);read(y);}
inline void read(int &x,int &y,int &z){read(x,y);read(z);}
inline void read(int &x,int &y,int &n,int &m){read(x,y);read(n,m);}
inline void read(LL &x,LL &y,LL &z){read(x,y);read(z);}
inline void read(LL &x,LL &y,LL &n,LL &m){read(x,y);read(n,m);}

const int Maxn=50000;
LL miu[Maxn+10];
inline void getMiu(){
	for (int i=1;i<=Maxn;i++){
		int target=i==1?1:0;
		int delta=target-miu[i];
		miu[i]=delta;
		for (int j=i+i;j<=Maxn;j+=i) miu[j]+=delta;
	}	
	for (int i=2;i<=Maxn;i++) miu[i]+=miu[i-1]; 
}

inline LL getAns(int n,int m){
	if (n>m) swap(n,m);
	LL Ans=0;
	int pos;
	for (int i=1;i<=n;i=pos+1){
		pos=remin(n/(n/i),m/(m/i));
		Ans+=(miu[pos]-miu[i-1])*(n/i)*(m/i);
	} 
	return Ans;
}

int T;
LL a,b,d;
int main(){
	read(T);
	getMiu();
	for (;T--;){
		read(a,b,d);
		printf("%lld\n",getAns(a/d,b/d));
	}
	
	return 0;
}